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Se (f , xp sono integrali delle equazioni indefinite (4){, si può porre: 



(7) 



(7V 1 ~* p9 ì 8^\=— ^ 1— x pt// Dy\ _~òu 

 2 \-òi/ ^ p -ne ) ~òx . ' 2 \D^' rP Dy/ Dy ' 



(8) 



ra le (4)2 divengono: 



Du dx Iìv dy _D_y dx . ~òv dy dv 



Dy ofo D# dn ~òx ds Dy ds ds 



~òu dy ~òu dx ~lm_ dx Dm dy du 



D.r rfra Dy dn 1)X ds Dy ds ds 



Risolviamo le (7) , (7)' rispetto a — , — , — . — . Si ha: 



• 'y ' r ~òx ~òy ~òx ' ~òy 



IsV /l -f- x 1 — x \~òu ~ÒU i l -f- x 1 — x\ ~ÒV 



Dy Dy l 2 ~ ^ 2 / i>x ~òxp l> x~\ 2 ~ ^ 2 / 



( 7 >> d^ 1 o 1 — * V ' — , / i +* 



(7)1 





















DM D?-> 



Dy ' 



Dy D<£ 



Dy ~1 



„"■(!-« 



Dj>_ Dw_ 

 Dt/>_ Dff Dy 



e quindi, esprimendo le condizioni di integrabilità di queste equazioni nelle 

 (f , ifj ed indicando con k un parametro costante, si trovano per le funzioni 

 u , v le seguenti equazioni : 



(4)r 



D^\D£ 1 Dy ' 



& J yo , D l~òu Dy 



^ 2 y + A— — + — =0, 

 !>y\-ìx^l>y! 



che sono della stessa forma delle (4)J. 



Ciò premesso, ecco come si può procedere nella integrazione delle equa- 

 zioni (4)1, (4) 2 , nelle quali <P , *P sono funzioni note, che soddisfanno alle 

 solite condizioni di equilibrio. Si determinino (con quadrature) due funzioni 

 v s , u s dei punti della linea s, le cui derivate rispetto ad s coincidano rispet- 

 tivamente con le funzioni 0 , — *P , e si integrino le equazioni (4)1' con le 



