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condizioni nei punti di s : 



(4)" u = u s , v = v s . 



Esistono certamente (') per |A|<.1 gli integrali u,v delle equazioni 

 (4)1', (4)2' e questi integrali anche per k = — 1 soddisfanno nei punti di or 

 alla equazione: 



Dopo si determinino (con quadrature) gli integrali y> , ip delle equa- 

 zioni (7)i , (7)1, le quali equazioni in virtù delle (4)" soddisfano alle condizioni 

 di integrabilità. Queste funzioni op , xp sono gli integrali delle equazioni (4)1 , (4)ó. 

 Infatti le <p , xp sono certamente integrali delle equazioni (7), (7)' equivalenti 

 alle (7)i , (7)[; e le equazioni (7), (7) r , considerate come equazioni nelle fun- 

 zioni u , v , devono soddisfare alle condizioni di integrabilità, che sono rap- 

 presentate appunto dalle (4)1 . Inoltre le funzioni u , v soddisfanno nei punti 

 di s alle condizioni (8), e queste, tenuto conto delle (7)i , (7)1, dànno luogo 

 alle (4). 2 . 



Le funzioni u , v precedentemente introdotte sono, rispetto alle fun- 

 zioni (p , xp , la naturale estensione delle funzioni armoniche coniugate. 



Nei casi in cui i denominatori ai secondi membri delle (7)! , (7)1 si annul- 

 lano, le precedenti considerazioni in generale non sono più valevoli. Ora nel 

 caso appunto di /? = 1 (caso delle membrane elastiche soggette a date ten- 

 sioni al contorno) i denominatori delle (7)1 si annullano; però siccome in 

 questo caso si ha k = — 1 , risulterà dalle (4)1', (9) ( 2 ) : 



~òv ^u j 2 / 'lu L . lw_ 



e quindi le equazioni (7), (7) f saranno ancora compatibili, e le funzioni <p ,xp , 

 che possiamo da esse dedurre con quadrature, soddisferanno ancora alle equa- 

 zioni (4)1, (4);. 



Matematica. — Stille superfìcie W applicabili sopra super- 

 ficie di rotazione. Nota del dott. Arcadio Tagliaferri, presen- 

 tata dal Socio L. Bianchi. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



(0 Cfr. mio cit. lavoro, § 19. 

 (*) Cfr. mio cit. lavoro, § 20. 



