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Scrivendo come precedentemente (§ 5) y = 1 — ^ e sviluppando il lo- 

 garitmo e quindi % (e) in serie di potenze di y si ha 



02) *'(')=' y , (2 _ y) , =ij r + ~. 



in cui i termini successivi al primo contengono potenze superiori di y. Se 

 ne deduce 



= 0 z (4 =1 = 0. 



Ma 



onde cff (e) , e per conseguenza # ( £ ) > sono positive per « > 1 . Dunque % ( £ ) 

 per f>l è una funzione crescente. Ma lim % (e) = 0 , dunque 



£=1 



2p 2 



iog R ; R >o, 



Iti -}- XV2 



ossia 



Ri -f- R 2 



? 2 >— ^— • 



Siccome %(«) e=1 = 0 dalla (12) si ricava 



e quindi 



d'onde 



trascurando nell' espressione di q 2 le potenze di — — - superiori alla 

 seconda. 



Possiamo perciò concludere che il cerchio il quale separa la regione 

 tesa dalla regione compressa in ciascuna base ha per raggio la media arit- 

 metica dei raggi estremi, a meno di quantità del secondo ordine. 

 8. Dalle (9) e (11) segue 



r 



ip(r) = 2 log — 



quindi per la (II) 



2«LK . r 

 P u = log - 



L -(- 2 K £>2 



Rendiconti. 1905, Voi. XIV, 1° Sem. 81 



