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riàbili, esistono infinite superficie di irregolarità p, i cui p integrali sem- 

 plici, distinti, di prima specie, li , hanno i periodi , «,- )2 , . . . , a^ v « . 



Si ricordi però che due superficie f, f, aventi la stessa varietà di Picard, 

 non sono generalmente in corrispondenza birazionale tra loro. Sta solo il 

 fatto che ogni sistema algebrico di curve di / è birazionalmente identico 

 ad un sistema algebrico di curve di f. 



Matematica. — La classificazione delle superficie ài 5° ordine 

 con quintica doppia. Nota del Corrispondente Ernesto Pascal. 



Delle superfìcie S 5 di 5° ordine con quintica doppia si occuparono (') 

 Clebsch, Cremona, Sturm, Caporali e Del Ee, ma nessuno di questi Autori 

 ha fatta la classificazione delle varie specie di superficie dal punto di vista 

 della realità o immaginarietà di alcune delle 10 rette che essa contiene, 

 mentre un'analoga classificazione è stata fatta per le superficie di 3° ordine 

 (Schlaefli, Sturm, Cremona) ( 2 ) e per le superficie di 4° ordine a conica doppia 

 (Zeuthen, Segre) ( 3 ), le quali, come si sa, hanno colle superficie di cui par- 

 liamo un intimo legame in rapporto alle rette che esse contengono; e il 

 legame è che, come la configurazione delle rette della superficie di 4° ordine 

 a conica doppia è la stessa di quella delle 16 rette restanti fra le 27 rette 

 di una superficie di 3° ordine, quando di queste se ne sopprima una e le 10 

 che la incontrano, così la configurazione delle 10 rette della superficie di 

 5° ordine a quintica doppia è la stessa di quella delle restanti fra le 16 della 

 precedente, quando di queste se ne sopprima una e le cinque che la incon- 

 trano. Il metodo che io adopero per ottenere, in modo semplicissimo e im- 

 mediato, la classificazione delle S 5 , non è fondato su principi geometrici nè 

 su imo studio geometrico delle S 5 medesime, ma è invece un metodo pura- 

 mente combinatorio, fondato sullo studio della configurazione delle rette, e 

 su di una loro rappresentazione. Esso è lo stesso di quello che ho già ado- 

 perato per la sestica storta, e per la superficie di Kummer in altri due 

 lavori recenti ( 4 ), e che può anche adoperarsi per le superficie di 3° ordine, 

 e per quelle di 4° ordine a conica doppia, per ottenere i risultati medesimi 

 che sono stati ottenuti per via geometrica da altri; così il nostro metodo 

 combinatorio in tutti questi casi ha il conforto del controllo. 



(!) Per le indicazioni bibliografiche rimando al cap. XIII, § 1 del II volume del 

 mio Repertorio di Matem. superiori (ediz. italiana, Milano 1900, pag. 497; edizione 

 tedesca, Leipzig 1902, pag. 349). 



( 8 ) Ibid., cap. XI, § 4. 



(3) Ibid., cap. XII, § 6. 



( 4 ) Pascal, Le varie forme delle curve storte di 6° ordine ecc., Rend. Ist. Lomb. 

 2), t. 38, 1905, pag. 579; Sulla classificazione delle superficie di Kummer, ibid., pag. 688. 



