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Prima di passare pertanto alla S 3 , diciamo qualcosa delle altre due 

 superficie qui ricordate. 



1. Non ripeteremo le varie considerazioni già fatte nelle due Note suc- 

 citate, in riguardo al nostro metodo combinatorio, e per brevità rimande- 

 remo il lettore a quelle Note, entrando senz'altro nell'applicazione del me- 

 todo. Le 27 rette della superficie cubica possono essere rappresentate sim- 

 bolicamente dalle congiungenti a due a due 8 punti fondamentali 1 , 2 , ... 8, 

 quando di queste congiungenti se ne sopprima una, p. es. la (12); in tale 

 rappresentazione due congiungenti sono da considerarsi rappresentanti due 

 rette che si incontrano o no secondochè esse colla congiungente fissa (12) 

 formano una cosidetta terna dispari o una terna pari (^ ricordando che 

 terna pari è un assieme di tre rette rappresentative formanti figure dei 

 seguenti tre tipi 



e terna dispari è un assieme di tre rette rappresentative formanti invece 

 figure dei seguenti due altri tipi: 



Un piano tritangente è rappresentato da tre rette che, insieme colla 

 retta fissa (12), formano una quaterna di cui tutte le terne sono dispari, 

 (nei miei lavori precedenti una tale quaterna è chiamata una quaterna-zero). 



Supponiamo ora che alcuni degli otto punti fondamentali diventino im- 

 maginari a due a due coniugati, e propriamente, secondo i principi svilup- 

 pati nelle mie Note già citate, in modo che di ognuna delle 27 rette che 

 diventi immaginaria vi sia sempre un'altra da considerarsi come coniugata, 

 perchè congiunge punti coniugati di quelli congiunti dalla prima. Otteniamo 

 allora, come ora mostreremo brevemente, tutta la nota classificazione di 

 Schlaefli. 



Supposti immaginari coniugati i due punti 1 e 2, le 15 congiungenti 

 gli altri sei punti sono reali, e sono immaginarie le 12 congiungenti (for- 

 manti una bisestupla di Schlaefli) ( 2 ) i punti (1) o (2) cogli altri. 



Si hanno quindi 15 rette reali e 12 immaginarie formanti una bi- 

 sestupla di Schlaefli. 



( 1 ) Vedi la mia Memoria: Rappresentazione geometrica delle caratteristiche ecc., 

 Annali di Matematica (2), t. XX, 1892, § 27. 



( 2 ) Vedi il § 6 della mia Memoria: Continuazione del saggio sul gruppo delle sosti- 

 tuzioni fra le rette della superficie cubica, Annali di Matematica (2), t. XXI, 1893, 

 pp. 85-137 



(12) (13) (14) ) {teme fari) 



(12) (23) (34) 

 (12) (34) (56) 



{terne dispari) . 



