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Se invece la terna pari è quella delle rette (45), (67), (68), le 10 rette 

 sono rappresentate dalle congiungenti ciascuno dei 'punti (1), (2), (3) coi 

 punti (4), (5), (6), e dalla retta isolata (78). 



Due rette che s'incontrano sono sempre rappresentate da due coDgiun- 

 genti formanti una terna dispari con ciascuna delle tre soppresse perciò 

 nella prima rappresentazione, in cui la terna pari soppressa è quella delle 

 tre rette formanti un triangolo, due rette che si incontrano sono rappresen- 

 tate da una coppia di rette non aventi alcun punto comune (fra i cinque 

 fondamentali) ; nella seconda rappresentazione due rette che si incontrano 

 sono rappresentate da coppie di due specie, cioè come 



(15) (12), ovvero (12) (34) , 



se la terna pari soppressa è la (56), (57), (58) ; e finalmente nella terza 

 rappresentazione le coppie di rette che si incontrano sono rappresentate da 

 coppie di tre specie diverse, e cioè: 



(15), (16) ; (16), (78) ; (14), (25). 



Di qui ne vengono in modo naturale tre possibili diverse notazioni per le 

 10 rette della superficie S 5 ; e di queste la seconda è quella stessa che si 

 si è presentata finora agli Autori che ne hanno trattato ( 2 ), mentre le altre 

 due sono state trascurate pur essendo, la prima di esse, la più semplice di 

 tutte, perchè per essa non c' è che un tipo solo di coppie di rette concorrenti. 



La notazione adoperata finora è la seguente : si indichino quattro rette, 

 formanti un assieme gobbo, con gli indici 1,2,3,4, e le altre colle com- 

 binazioni binarie di questi indici; la retta (1) incontra le tre (12), (13), (14), 

 e la retta (12) incontra le tre (1), (2), (34). Ora, se agli indici isolati 

 1,2,3,4, aggreghiamo un quinto indice 5, abbiamo, come si vede, e come 

 avevamo asserito, esattamente la seconda delle sopraindicate notazioni. 



Adottando pertanto, come più semplice e simmetrica, la prima delle 

 tre rappresentazioni qui trovate, le 10 rette restano rappresentate dalle 

 combinazioni binarie di 5 indici, e due rette concorrenti corrispondono 

 a due combinazioni senza indici comuni. 



Yi sono 15 piani n contenenti due rette e 15 punti P intersezioni 

 delle medesime. 



È noto che si possono formare cinque quaterne gobbe di rette, che 

 hanno una grande importanza nello studio della superficie. Secondo la indi- 

 cata rappresentazione ciascuna di tali quaterne è data dalle quattro congiun- 

 geuti uno dei cinque punti cogli altri quattro; quindi le cinque quaterne 

 gobbe vengono a corrispondere Munivo c amente ai cinque punti della rap- 

 presentazione. 



(') Se la formano con una, la formeranno anche con ciascuna delle altre due. 

 (*) Vedi p. es. Caporali, Annali di Matematica (2), t. VII, 1875-76, pp. 149-188. 

 [pag. 156]. 



