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bili, i nuovi coefficienti, i nuovi simboli a 4 indici del nuovo elemento 

 lineare. Porrò poi 



Indicherò con J l' Jacobiano, certamente non nullo, delle # rispetto alle y. 

 È ben noto che 



(4) (ij , lk) y =JW, yd) {a , i) (/? , /) (y ,/)(<*, k). 



Di più, poiché = 0 per i=\= k, avremo che : 



(5) a„(l , i) (1 , k) + « 22 (2 , 0 (2 , £) + a 33 (3 , 0 (3 , k) .== 0 



(2,^ = 1,2,3; ? =f= &) . 



Sostituendo in (4) a , successivamente i simboli (21 , 23),, , (31 , 32),,, 

 che sono chiaramente nulli, e ricordando le relazioni, accennate più sopra 

 tra i simboli (a/? , yò) avremo che : 



(6) 0 = [(23 , 23) (!)] (fi) + [(31 , 31) (»J)] (gj + 



+ [^g)]0| 



(7) 0 = [(23 , 23) (gj] (*) + [(31 , 31) (»J)] gj) + 



Confrontando le (6), (7) con le identità 



(1 , 1) (J®) + (2,1) (D) + (3,1) (} 2 f ) = 0 (< = 2 , 3) (') 

 otteniamo tosto, poiché J =f= 0 : 



(23 , 23) (|j):(31 , 31)(^):(12 , 12)(^) = (1 , 1):(2 , 1):(3 , 1) . 



Siccome poi le (1 , 1) , (2 , 1) , (3 , 1) non possono essere contemporaneamente 

 nulle (perchè J =f= 0), potremo quindi scrivere : 



(8) (23 , 23) (Ifj = Ql (l , 1) ; (31 , 31) = ?1 (2 , 1) ; 



■ ^2^. (i2,i2)(^)=^(3,i) 



(') Queste due equazioni costituiscono, si ricordi, due relazioni distinte tra le (k,l) 

 (k = 1 , 2 , 3) ; chè, se ciò non fosse, sarebbe (per noti teoremi sui determinanti) J = 0. 



