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Matematica. — Sulle superficie W(') applicabili sopra super- 

 ficie di rotazione. Nota del dott. Arcadio Tagliaferri, presen- 

 tata dal Socio L. Bianchi. 



Riferendo la superficie generica di questa classe che noi vogliamo stu- 

 diare al sistema isotermo (u v) formato dalle deformate dei meridiani e dei 

 paralleli, potremo supporre, come è noto, l'elemento lineare ridotto alla forma: 



(1) ds 2 = l\du % + dv 2 ), 



dove 1 è una funzione della sola u. 



Calcolando la curvatura assoluta otterremo : 



quindi K sarà funzione di u soltanto. 



Come è noto, per ogni superficie W dovrà essere soddisfatta identica- 

 mente la relazione: 



(3) ìH^K = ^H 



dove H e K indicano rispettivamente la curvatura media e quella assoluta 

 della superficie W; ed u e v sono due variabili indipendenti qualunque. 

 Nel caso nostro la (3) diviene: 



(4) ^ = 0, 



cioè H funzione della sola u. 



Prendiamo le equazioni di Codazzi: 



(5) 



(12) 



\ 



+ ur + l(2Ì uÌK ^r-°' 



(') Come è noto, si indicano col nome di superfìcie W quelle superficie i cui raggi 

 principali di curvatura sono funzioni l'uno dell'altro. 



