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Ora, esprimendo la condizione d'integrabilità: 



otterremo : 



; cos a) 



d 2 log X<p 



du 2 



= 0. 



In generale questa equazione per un medesimo sistema di valori di 

 X,ó,<p fornisce un solo valore di coso), ed affinchè il problema ammetta 

 soluzioni deve questo valore soddisfare le (15). 



A meno che la (16) non sia una identità in Cos» nel qual caso le (5) 

 integrate forniscono per co una funzione contenente una costante arbitraria. 



Nel caso in cui la (16) sia identicamente soddisfatta in cos<w; la super- 

 ficie ammette una deformazione continua in cui rimane costante la curva- 

 tura media à, ed il problema si riduce a quello risoluto dal Bonnet ('). 



Se l'equazione (16) non si riduce ad una identità, ci resta ancora da 

 esaminare il caso in cui il valore di cos co ricavato da questa equazione 

 possa soddisfare alle (15); in questo caso essendo co funzione di u soltanto 

 anche <5> , <3>' , <2>" saranno funzioni della sola u, e quindi le superficie sa- 

 ranno elicoidi, e reciprocamente ogni superficie elicoidale è una superficie W 

 applicabile sopra una superficie di rotazione. 



Come conclusione di questo breve studio possiamo dunque enunciare il 

 teorema seguente : 



Le uniche superficie applicabili sopra superficie di rivoluzione, e coi 

 raggi principali di curvatura funzioni l'uno dell'altro, sono le superficie 

 elicoidali e quelle superficie, determinate dal Bonnet, che ammettono una 

 deformazione continua, nella quale restano invariati i raggi principali 

 di curvatura. 



Fisica. — Acumetro telefonico a solenoide neutro. Nota di 

 Annibale Stefanini, presentata dal Corrispondente A. Battelli. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



(') Journal de l'École Polytechnique, 42 e Cahier, 1867, pag. 72. 



