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È 
ga 
nelle quali i singoli punti st spostano secondo le binormali delle rispet- 
tive curve (v) 0 (u) del sistema coniugato permanente. 
Se la quadrica Q è la sfera, reale od immaginaria, le superficie appli- 
cabili sopra Q sono quelle a curvatura costante, positiva o negativa, ed il 
sistema coniugato permanente è quello delle linee di curvatura. Come caso 
particolare del teorema A), si ha dunque l'altro: 
In ogni superficie a curvatura costante le tangenti alle linee di 
curvatura dell'uno o dell'altro sistema formano una congruenza W, 
o sotto la forma A'): 
Ogni superficie a curvatura costante ammette due deformazioni 
infinitesime nelle quali © punti si spostano secondo le binormali delle linee 
di curvatura dell'uno o dell'altro sistema. 
2. Per dimostrare il teorema A) mi servirò delle formole relative ai 
sistemi coniugati permanenti sulle deformate delle quadriche stabilite al 
Cap. VI, vol. III delle mie Zezzoni, e per brevità mi riferirò ad uno solo 
dei casi ivi considerati, per es. a quello di una quadrica reale Q a punti 
ellittici. 
Riferita la quadrica Q ad un qualunque suo sistema isotermo-coniugato 
(a, 8), pei simboli o di Christoffel relativi al ds? di Q in coordinate 
(a, 8) valgono le formole (8), pag. 249 (loc. cit.): 
dee et (12) __dlogL (22) _13logH 
RUSS da Dee e Da 
(1) 
| (11) _ 1 2logH (12) __dlogL (22 _— 9 2logL 13log H 
Pia faaiza agree 20070400 2A 
Edove L,H sono convenienti funzioni di @ , f. 
Sia ora S una qualunque deformata di Q ed (w,) il loro sistema co- 
niugato comune. Indicando con o) i valori dei simboli di Christoffel calco- 
lati per il ds* comune in coordinate (uv), le formole (14), (14*), pag. 251 
(log. cit.) ci dànno intanto 
In modo affatto simile, servendosi ancora delle equazioni del 2° ordine 
di Christoffel per l'equivalenza dei due ds* in coordinate (a, 8) ed (u, v), 
