FIORI EA 
si trovano i valori degli altri simboli, che scriviamo nel quadro seguente: 
{Tg (1-2) i == log (LA) , 
(22) _ > pg (VE 
0223 log(17) 
(2) HERE n 
I oo E) a 
ia zio(1) (Rel. 
a eV 1) 
Dal calcolo eseguito al $ 74 (loc. cit.) risulta che le tangenti alle 
linee v= cost formeranno una congruenza W, se è soddisfatta la condizione 
ivi scritta sotto la (19), pag. 219. Ma, il sistema (w,v) essendo qui iso- 
termo-coniugato, si ha D= D", e la citata formola diventa 
RIDI] 
(a) sio Sdi 
ora questa condizione è effettivamente soddisfatta per le (2). Così pure sus- 
siste l'altra 
(5) di - 
la quale esprime che le tangenti alle u= cost formano una congruenza W. 
Il nostro teorema A) è così dimostrato ('). 
8. Sia S una deformata della quadrica Q ed (v,v) il suo sistema co- 
niugato permanente. Se tiriamo le tangenti, per es. alle linee v= cost, 
queste formano, per qnanto si è visto, una congruenza W di cui S è la 
prima falda focale. Se indichiamo con S la seconda falda, e riguardiamo 
come punti corrispondenti sopra S,S i due fuochi di un medesimo raggio, 
questa corrispondenza conserva i sistemi coniugati (le linee asintotiche). 
(1) Si può ancora osservare che le relazioni caratteristiche (a), (0) del testo sono 
pure soddisfatte dai simboli (1) di Christoffel relativi alla quadrica Q, riferita ad un 
qualunque sistema isotermo-coniugato (@,f). Così le tangenti alle linee di un sistema 
isotermo-coniugato di Q formano una congruenza W; e viceversa: 
Tutte le congruenge W aventi per una falda focale la quadrica Q si ottengono 
tirando le tangenti alle linee di (qualunque) sistema isotermo-coniugato sopra Q. 
Siccome di qualunque quadrica sono noti tutti i sistemi isotermo-coniugati, così il 
-problema delle deformazioni infinitesime per una quadrica si risolve per quadrature (Cfr. 
Lezioni, vol. II, $ 232). 
