ASTE 
Se tiriamo le tangenti alle linee di curvatura v= cost della S, la se- 
conda falda focale S della congruenza rettilinea W così formata è data 
dalle formole 
I coseni di direzione X,Y,Z della normale alla S sono proporzionali 
al binomio 
0 
sen 0X, + D DIC, 
e ai due analoghi, sicchè possiamo scrivere 
= ZOLIO 
|) X = sen 0X ro 
(9) sen 9X, + o 
Medesimamente, se costruiamo la congruenza delle tangenti alle linee di 
curvatura v= cost sulla S,, per la sua seconda falda S, avremo 
DR Senio 
iO 
dO, 
dU 
dove il valore di X{ è dato da 
(10) X = (cos 6 cos 9, — sen o sen 6 sen 0,) X, + 
+ (cos 0 sen 9, + sen o sen @ cos 0,) X, — cos o sen 9X,. 
Da queste formole deduciamo 
ti Di: i sen 0 sen 0, 
(11) #—#=coso(cos @, X, + sen0,X.) + —X- = XD, 
Ù dl 
dU dU 
e verifichiamo che si ha identicamente 
(12) zX(A—-Z7)=0, 
ciò che proverà il teorema B) n. 3 per questo caso. 
Ora dalle (9), (10) segue 
xXX,=0, ZSXX.=sen0, 
= d909 
XXX = sen @(cos 9 sen 6, + sen o sen 6 cos 9,) — cos o sen @ si 
e per le (11) la (12) si converte nell'altra 
ELA 22) 
COSIO ia — = cos @ sen 0 seno sen 0 cos 6, , 
( dU sli dv inte ; 
la quale coincide appunto con la prima delle formole (8) per la trasforma- 
zione di Backlund. 
