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Matematica. — Sul teorema di Hadamard. Nota della dotto- 
ressa ANGELA MARIA MOLINARI, presentata dal Corrisp. G. CASTEL- 
NUOVO ('). 
Se gli elementi del determinante 
Aa, A22 +... A2n 
Unr Ang +0. Ann 
sono reali e soddisfano alla disuguaglianza 
(1) | di;| = M O 
allora sarà 
\A|= Mya". 
Ci proponiamo di mostrare un’ interpretazione geometrica di questo teo- 
rema, interpretazione che vale anche come mezzo, assai conciso, di dimo- 
strazione. 
Intanto osserviamo che la condizione |a;;, = M non offre alcuna mag- 
gior generalità dell'altra |a; = 1, perchè è sempre possibile di scrivere 
A= M”0, ove gli elementi di d sono = 1; poniamo dunque M = 1. 
Consideriamo l'analogo del determinante A, per il terzo ordine; esso è 
(2) Yi, Y2 Y3 
e rappresenta il sestuplo del volume del tetraedro di vertici (41 ,%1,4#1), 
(c, »Y2, 32) ’ (3 ‘3 ; 43) 9 (0 ,0, 0). 
Risulta di qui, ed è noto, che il determinante (2) è invariante rispetto 
a qualsiasi trasformazione ortogonale; facciamo dunque passare l’asse x pel 
(*) Pervenuta all'Accademia il 1° luglio 1913. 
