= 10 — 
punto (2 1,%1,%1), ed il piano (2,7) per (xe, Y2, 42); avremo allora: 
E fo 8 
(3) 00 ara = Na 63, 
URN) 65 
dove (£,,0,0), (52,72,0) , (£3,73 és) sono le coordinate dei punti ri- 
spetto ai nuovi assi. 
Ora, se tutti gli elementi del determinante (2) hanno modulo = 1, 
gli elementi del determinante (3) sono in valore assoluto = 1/ 3, quindi è 
evidente la ragione per cui (3) vale meno di ESE 
Il teorema di Hadamard risulta dunque, per x = 3, in base a semplici 
considerazioni geometriche. 
Ma il risultato ottenuto si estende, senza alcuna difficoltà, anche al 
caso generale, cioè per # dimensioni. 
Consideriamo perciò il determinante A, e assoggettiamolo ad una tras- 
formazione ortogonale in modo da far passare l’asse x pel punto (411, @r, 
«3 Qin), il piano (2,4) per (421, 422, -.-) dan), @ Così via finchè l’ iperpiano 
(2,4,...,t) passi per (Gn-113 Qn-123 +3 Gn-1n). Allora A assumerà la forma 
AGATA Ani 
0 AMA a Ano 
(4) AT= | RI I E - AAA e Alani 
0 0 n Ancinoi (Anni 
0 0 Goo 0) Ann 
dove (A1130,0,..:0) je (Ann, Ana; Ann) Sono le nuove coordinate. 
Ma, se tutti gli elementi |z;;] sono, per ipotesi, = 1, gli elementi del 
determinante (4) hanno modulo </n, rappresentando le proiezioni, sugli 
assi, delle distanze dei punti dall'origine; dunque è valida l'ineguaglianza 
\A|= Va 
che esprime il teorema di Hadamard per # qualunque. 
