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Matematica. — Su sistemi di equazioni integrali di prima 
specie. Nota del dott. Lucio SILLA, presentata dal Socio T. Levi- 
CiviTA (*). 
Lo studio delle deformazioni fondamentali di un mezzo elastico iso- 
tropo mi ha condotto a risolvere un certo sistema di equazioni integrali di 
prima specie (*) ed a cercare di ridurre nella forma più conveniente la so- 
luzione del sistema stesso. 
Ora i teoremi trovati dallo Schmidt (*), dal Picard (*) e dal Lauri- 
cella (°) sull’equazione integrale di prima specie, non che un recente teorema 
del Weyl, che è stato già da me applicato in una quistione di fisica-mate- 
matica ("), permettono di esprimere in modo assai semplice la soluzione di 
un sistema di equazioni integrali di prima specie, lineari ed a limiti costanti. 
Sembrandomi che il risultato della mia ricerca possa offrire un suffi- 
| ciente interesse, indipendentemente dalla questione meccanica che l'ha pro- 
vocata, mi sono deciso ad esporlo nella presente Nota, convinto che esso 
potrà trovare utili applicazioni anche in altri campi della fisica-matematica. 
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* X 
l. Sia l'equazione integrale di prima specie 
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(1) g(8) =[ K(s,t)h(t)dt, 
0 
dove con g(s) e K(s,) indichiamo due funzioni date, e con %(f) una fun- 
zione encognita. 
Relativamente a queste funzioni supporremo soddisfatte le condizioni 
seguenti: 9(s) sia continua; K(s,) sia sommabile insieme con il suo qua- 
drato nel campo (0 <=s=1,0<t= 1); infine sì cerca una soluzione A(t) 
(1) Pervenuta all'Accademia il 18 giugno 1913. 
(3) Cfr. Silla, Sull'equilibrio dei corpi elastici isotropi (Rendiconti della R. Acca- 
demia dei Lincei, vol. XXII, ser. 52, 1913, pp. 12-18 e 216-222). 
(*) E. Schmidt, Zur Z'heorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen 
(Mathematische Annalen, Bd. 68, 1907, pp. 433-476). 
(4) E. Picard, Sur un théorème général relatif aux équations intégrales de pre- 
mitre espèce... (Rendic. del Circolo matem. di Palermo, tom. XXIX, 1910, pp. 79-97). 
(5) G. Lauricella, Sull’equazione integrale di 19 specie (Rend. della R. Accad. dei 
Lincei, vol. XVIII, ser. 5%, 1909, pp. 71-75); e Sulla risoluzione dell'equazione integrale 
di 1 specie (Ibid., vol. XX, ser. 58, 1911, pp. 528-536). 
(9) Nella Nota Sulla propagazione del calore (Rend. della R. Accad. dei Lincei, 
vol. XXI, ser. 58, 1912, pp. 441-447). 
