piccolo a piacere, esisterà un numero intero x, tale che, per # > %;, sarà 
soddisfatta la condizione: 
Costruiamo allora la successione seguente : 
(7) (8) = Dili wi (5) (jd = 125800290 
e formiamo l' integrale 
INIST 
sen >, posto m=n +9 e tenuto conto che le w; costituiscono un sì- 
stema ortogonale e normale, sì avrà: 
] 5 n 1 ( n+tq \° n+q 5 
f (fm — fn) ds= Î; DiAiwi ds= DG AZ: 
0 “0 | n+4l ) nel 
Tanto basta per concludere che la successione (7) è convergente in media, 
secondo il Fischer, in tutto l'intervallo (0,1) e quindi, per il teorema del 
Weyl, sarà sempre possibile di trovare una successione di numeri interi, 
positivi e crescenti, 2,,#2,%3,-.., tali che la serie: 
fn, = ae aree 
converge uniformemente in generale (fatta, cioè, eccezione al più per i 
punti di un insieme di misura nulla) in tutto l'intervallo (0,1) verso una 
funzione /(s) sommabile col suo quadrato nell'intervallo stesso. 
Si ha dunque: 
ni 
9 /9=XAUu0OL YA = rado 
n1+1 
+ Dida ils) + 
ni+l 
Ora è facile dimostrare che la funzione /(s) soddisfa all'equazione (1). 
Mutiamo, infatti, nella (8), s in {: moltiplichiamo poi ambi i membri per 
K(s,%)dt e integriamo fra 0 e 1; si ha: 
('K6,9) f(t)dt= f'E6,0 dt Ska yv() + = 
OI) 0 
UTI 
= DI, Ai Ài 
1 
fx6 sv); 
o 
