DeL (2A 
ovvero, per le (2) e (5), 
[EG0/0U=Sug(9+=90) 
Dunque la funzione /(s), definita dalla serie (8), è la soluzione dell’equa- 
zione integrale (1). 
Se il nucleo non è chiuso, la soluzione più generale di (1) si ottiene 
aggiungendo ad /(s) la funzione g(s) detinita da (6), come ha mostrato il 
Lauricella (*). Il ragionamento che precede si applica direttamente al caso 
del nucleo chiuso. 
* 
* XY 
5. Sia ora proposto il seguente sistema di equazioni integrali di prima 
specie: 
(9) gi(9)= | 
0 
(@=1,2,3,...,7). 
IERI 
>. Ki(5, 4) hy(t) dt 
1 
Se poniamo, col Fredholm ('), 
SEAL, (lese; l==") 
(11) ht)=h(t-r +1), ((—1=t<r) 
g(s) = gi(s — +1), (cadl=s=) 
sarà possibile di comprendere il sistema (9) nell'unica equazione integrale 
di prima specie: 
(12) do Î Io 
u 
Infatti, ad ogni sistema di soluzioni #;(4), Hs(4); ..-, ?n(4) del sistema (9) 
proposto. corrisponderà una soluzione %() dell'equazione (12). Viceversa, ad 
ogni soluzione /() dell'equazione integrale (12), corrisponderà il sistema 
di soluzioni /i(6) Re(t),.... An(4) dell'equazione (9); a norma della (11), 
che può anche scriversi 
h,() =ht+r— 1). (QR=s/2=#1): 
(*) Nella Nota citata: Sulla risoluzione dell'equazione integrale di 19 specie. 
(*) I. Fredholm, Sur une classe d’équations fonetionnelles (Acta Mathem., tom. 27, 
1903, pp. 365-390). 
RENDICONTI. 1918, Vol. XXII, 2° Sem. 3 
