o, ciò che fa lo stesso, 
Pi(s)= Ppiuls — u+41) , wi()= was u+1) (1_1=s=<u) 
con u=1,2,8,...,%, sì riconosce che ad ogni coppia di autofunzioni 
gi(s) e w;(s) corrisponderanno due serie di 7 funzioni ciascuna, cioè @;;(s), 
Pio(5) 3, Pin(8) € Wii(8) , Wie(8) . ..., Win(s) che soddisfano ‘ai sistemi co- 
niugati : 
Gip.(8) “= hf DE Kur(s ’ t) Wir(t) di ’ 
RA LO 
pnl) = | Y,Kyo(t.5) gi(0) dl, 
(EST a. 
8. Se il nucleo K(s,#) dell’equazione (12) è chiuso, e se esiste una 
soluzione /(#) dell'equazione stessa, si è veduto (n. 4) che, posto 
a=/ OI J V,.95(8) gir(8) d8, 
si avrà 
(16) ni) =S, di di Wi(t) + Di, di ai Wi() + +» 
1 ni+l 
e la serie a secondo membro converge uniformemente, in generale, nell’in- 
tervallo (0, 7). 
Ma allora, per la corrispondente soluzione (4), Rs(t) ,.... #n(4) del 
sistema di equazioni integrali di prima specie (9), si avrà: 
(17) hr(t) = o 4; di Wir(t) + 3, À; a; Wir(t) == aa 
ni+1l 
e le serie dei secondi membri saranno uniformemente convergenti, in generale, 
nell'intervallo (0, 1). 
È utile rammentare che, per la ortogonalità e normalità delle (5), 
Wws(s) ;..., si ha: 
T da Wir(È) Wijr(È) dé = (y (£) w;(È) dé DE i ; do 000 per ossi i 
9. Se il nucleo dell'equazione (12) non è chiuso, supposto soddisfatte 
(n. 3) le condizioni per l’esistenza di una soluzione %;(?) dell'equazione 
