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$ 5 dell'altra mia Nota avente per titolo: Sopra le funzioni permutabili 
di 2% specie (3): 
Mi permetto qui di trattare il caso di p=3 (giacchè gli altri casi 
di p dispari non offrono diversa difficoltà) cioè l’equazione 
d*u(t) o 
deu(t) ui 
PV w(t b) t) di = 0 
O 440+f E 04 ZO g+ 
nella quale, per semplicità, ho soppresso di scrivere esplicitamente le varia- 
bili 2,y,s da cui dipende la funzione «. 
2. Tutto sta nel trovare una soluzione fondamentale di quella equazione 
che ho chiamato aggiunta della (I), la quale non differisce da essa che per 
una semplice trasposizione delle variabili { e 7 in /(t,7), g(t,7), (1,7) (?). 
Basterà dunque dare un metodo per trovare una soluzione fondamentale 
della (I). 
Supponiamo /,g,w permutabili di 2* specie, e consideriamo dapprima 
l'equazione 
soll +a)+ 0 +4) tte) 
La sua soluzione fondamentale sarà 
Vr bai, 
i. 1+ (41 +32 +23) + (424343341 +21 42) + 414283 
r| lata (ATER 
ove c è una costante e 
VETTA, a 
Cominciamo dal costruire le funzioni 
[+9+4+9db+w/+/9+/9w=M1t,7) 
(+ Y+P(W+ H+ rX(f+9)+a°9w4+8Wf+yfp=pult,t) 
ove i doppî asterischi segnati sulle lettere /,,w denotano che le opera- 
(*) Seduta del 23 aprile 1911. 
(2) Equazioni integro-differenziali con limiti costanti, $ 2. 
