SANE 
Matematica. — Sulla configurazione delle curve situate sopra 
quadriche, e, in particolare, sulla configurazione delle curve al- 
gebriche sqghembe col massimo numero di circuiti. Nota I (°), di 
MARGHERITA BeLOCH, presentata dal Corrisp. G. CASTELNUOVO. 
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1. In questa Nota espongo i risultati di alcune mie ricerche sulla confi- 
gurazione delle curve algebriche sghembe. Partendo da un teorema dimo- 
strato da Hilbert sulla configurazione delle curve algebriche piane col mas- 
simo numero di circuiti (*), ed estendendolo alle curve algebriche sghembe col 
massimo numero di circuiti, situate, come è noto (*) sopra superficie del 
secondo ordine, sono stata condotta allo studio della contigurazione di una 
curva algebrica sghemba qualsiasi. situata sopra una superficie del secondo 
ordine, giungendo così a risultati molto più generali. 
Nei teoremi che andrò enunciando, le dimostrazioni dirette sono quasi 
evidenti, mentre ciò che mi è costato più fatica a stabilire sono i teoremi in- 
versi, cioè le dimostrazioni dell'esistenza effettiva dei diversi tipi di configu- 
razioni presi in esame. 
(1) Pervenuta all'Accademia il 1° luglio 1913. 
(2) Ossia « Una curva algebrica piana d'ordine n, priva di singolarità, col mas- 
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simo numero di circuiti, può avere al più _ 0 9 circuiti (secondo che n è pari 
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o dispari) disposti in modo che il primo racchiuda tutto il secondo, questo racchiuda 
tutto il terzo, e così di seguito, il penultimo racchiuda tutto l’ultimo » (ved. Hilbert : 
Reelle Ziige algebraischer Curven, Math. Ann. XXXVIII). 
Si può facilmente dimostrare, con un procedimento simile a quello adoperato da 
Hilbert, che un teorema analogo vale anche per una curva che non abbia il massimo 
numero di circuiti, cioè: 
Una curva algebrica piana qualsiasi, d'ordine n, priva di singolarità, non può avere 
più di i circuiti (secondo che n è pari 0 dispari) disposti in modo che il primo 
racchiuda tutto il secondo, questo tutto il terzo, e così di seguito, il penultimo racchiuda 
/ CONTI sia) È Tal cate i ; 
tutto l'ultimo. Se la curva ha esattamente 5 circuiti (a pari) 0 2 circuiti (n dispari) 
disposti in tal modo, non vi potrà essere alcun circuito ulteriore se n è pari; ve ne 
sarà uno solo !(e d'ordine dispari) se n è dispari. Esistono effettivamente curve di 
questo tipo. 
(®) Halphen, Bull. de la Soc. math. de France, vol. II, pag. 45; Noether, Zur Grund- 
legung der Theorie der algebraischen Raumcurven, Crelle’s Journal, vol. 93°, pag. 293. 
