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Ho dimostrato, applicando il metodo delle piccole variazioni, che est- 
stono effettivamente sulla quadrica curve algebriche d'ordine n, prive di 
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singolarità, con 9 circuiti disposti nel modo detto. In questo caso la curva 
non ha circuiti ulteriori. 
5. Supponendo, in particolare, che /a curva abbia il massimo numero di 
circuiti. ossla 7 (a—2) + 1 (1) senza difficoltà si dimostra, che, se 2 => 6, 
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essa non può avere più di 3— 1 circuiti riducibili lutti ad uno stesso 
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punto per deformazione continua, restando sulla superficie e senza che essi 
si attraversino mai durante la deformazione. 
Ho provato anche qui l'esistenza di curve algebriche d'ordine 7, prive 
di singolarità, col massimo numero di circuiti, tra cui ul disposti nel 
modo detto. 
I circuiti disposti in questo modo, cioè riducibili tutti ad uno stesso 
punto per deformazione continua, restando sulla superficie e senza che essi 
si attraversino mai durante la deformazione, sì possono chiamare cireuzti omo- 
centrici tra loro. 
(È evidente che due circuiti tracciati sulla superficie sono sempre 
omocentrici tra loro). 
Curve situate sopra quadriche a punti parabolici. 
6. Data sopra una quadrica a punti parabolici (cono o cilindro) una curva 
sghemba qualsiasi, d'ordine x, priva di singolarità, ra 7 circuiti della curva 
vi potrà essere un sol circuito d'ordine dispari (e questo per n dispari), 
perchè, supposto che ve ne potessero essere p. es. due, passerebbero tutti e 
due per il vertice del cono, che quindi sarebbe punto doppio per la curva, 
mentre per ipotesi la curva è priva di singolarità. 
I circuiti d'ordine pari della curva saranno, come ho già osservato, o di 
18 specie oppure monocentrici. 
7. Tracciato un cirevito chiuso d'ordine pari di 1° specie sopra la qua- 
drica, esso divide la superficie in due regroni S. Ss: dirò esterna al circuito 
quella S, che contiene il vertice del cono; erterna l'altra $, . 
Si può osservare che ogni generatrice del cono passante per un punto 
della regione S, interna al circuito sega il circuito stesso in punti reali, 
mentre ciò non avviene necessariamente per tutte le generatrici passanti per 
punti della regione esterna S». 
(1) Hilbert, Reelle Ziuge algebraischer Curven. Math. Aun., XXXVIII. 
