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8. Fondandomi su questa proprietà, ho dimostrato il teorema: 
Per una curva sghemba qualsiasi (e quindi anche col massimo numero 
di circuiti) d'ordine n (n= 4), priva di singolarità, tracciata sopra una 
quadrica a punti parabolici, il numero dei circuiti d'ordine pari di 
1° specie, disposti în modo che il primo sia tutto siluito nella regione 
interna al secondo, questo sia tutto situato nella regione interna al terzo 
e così di seguito, il penultimo sia tutto situato nella regione interna al- 
SSL 5 i LORI 
l’ultimo, non può superare il massimo intero contenuto in sl 
Applicando il metodo delle piccole variazioni, si prova, con qualche ela- 
borazione, che esistono sulla quadrica curve d'ordine n prive di singola- 
rità, aventi una serie di circuiti di 1° specie disposti nel modo detto, in 
È LL 
numero uguale al massimo intero contenuto în 1 
9. Passando ai cireuzti d'ordine pari monocentrici, senza difficoltà si vede 
che una curva d'ordine n dispari, priva di singolarità, situata sopra una 
quadrica a punti parabolici, non può avere aicun circuito monocentrico, 
perchè ogni circuito monocentrico supposto esistente segherebbe il circuito 
d'ordine dispari della curva almeno in un punto che sarebbe doppio per la 
curva, mentre questa, per ipotesi, è priva di singolarità. 
Per n pari, osservando che la curva sega ogni generatrice della super- 
ficie in non più di 9 punti reali, facilmente si vede che </ numero m dei 
’ . . . D n 
circuiti monocentrici della curva non può superare 9° 
Ora, delle intersezioni reali della curva con una generatrice della super- 
9 
dd 
ficie (in numero parl 0 dispari Insieme con 1) , un numero parl viene assor- 
bito dalle eventuali intersezioni con circuiti di 1 specie: quindi risulta 
che m sarà della forma m=35— 2 s (con s numero intero = o). Distin- 
guendo i casix = 4v en==4v + 2, si ha per conseguenza che, per n = 4 », 
:l numero m dei circuiti monocentrici sarà pari; per n= 4v +2 invece, 
sarà dispari. 
Senza difficoltà si dimostra che se /a curva d’ordine n (pari) ha esat- 
tamente 9 circuiti monocentrici, essa non potrà avere circuiti ulteriori ; 
ed esistono effettivamente curve d'ordine n del tipo detto, composte di £ 
2 
circuiti monocentrici. 
10. Da questa proprietà segue, senz'altro, che nel caso in cui /a curva d'or- 
dine n (pari = 6) abbia il massimo numero di circuiti, ossia 1 (2-2)? + 1, 
