by 
ol numero dei circuiti monocentrici non può superare a Ho dimostrato 
n SEZ 
che esistono effettivamente curve di questo tipo con 3 — 2 circuiti mono- 
di 
centrici. 
Facendo un calcolo semplicissimo, si trova, inoltre che una curva d'or- 
dine n (pari 0 dispari) priva di singolarità, col massimo numero di cir- 
cuiti, situata sopra una quadrica a punti parabolici, ha sempre un nu- 
mero pari di circuiti di 1° specie. 
11. Tornando ad una curva qualsiasi d'ordine » priva di singolarità, 
situata sopra una quadrica a punti parabolici, e supposto che essa abbia 
(> 0) circuiti monocentrici (quindi % pari), ed abbia inoltre una serie di / 
circuiti di 12 specie, disposti in modo che il primo sia tutto contenuto nella 
regione interna al secondo, questo sia tutto contenuto nella regione interna 
al terzo e così di seguito, il penuitimo sia tutto contenuto nella regione interna 
all'ultimo. senza difficoltà si trova che tra i numeri m ed / deve sussistere 
la relazione 
Imtb4l|<n. 
Curve situate sopra quadriche a punti iperbolici. 
12. Sopra una quadrica a punti iperbolici esistono, come ho già osservato, 
tanto circuiti d'ordine pari di 1 specie, quanto circuiti d'ordine pari di 
2% specie. 
Tracciato un circuito d'ordine pari di 1% specie sopra la quadrica, esso, 
considerato come taglio, divide la superficie in due regioni S, , Ss: una. S,, 
nella quale si possono immaginare tracciati per intero dei cirewiti d'ordine 
dispari; l’altra, S,, in cui ciò non è possibile. Dirò esterna al circuito la 
regione Se, 2rierna al circuito la regione $,. 
Si può osservare, che ogni retta della superficie condotta per un punto 
della regione S,, interna al circuito, sega il circuito stesso in almeno due punti 
reali, mentre nella regione esterna Ss vi possono essere punti, per cui pas- 
sano rette della superficie non seganti il circuito in alcun punto reale. 
18. Ciò posto, con procedimenti analoghi a quelli adoperati per le curve 
situate sopra quadriche a punti parabolici, ho dimostrato i seguenti teoremi : 
Per una curva sghemba qualsiasi (e quindi anche per una curva col 
massimo numero di circuiti), d'ordine n. (n => 4), priva di singolarità, 
tracciata sopra una quadrica a punti iperbolici, il numero l dei circuiti 
d'ordine pari di 1° specie, disposti in modo che il primo sia tutto situato 
nella regione interna al secondo, questo sia tutto situato nella regione 
interna al terzo, e così di seguito, il penultimo sia tutto situato nella 
regione interna all'ultimo, non può superare il massimo intero contenuto 
