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mq Esistono effettivamente sulla quadrica curve d'ordine n, (n= 4), 
prive di singolarità, aventi una serie di circuiti di 1° specie, disposti nel 
c 0 È DRghade, 
modo detto, in numero uguale al massimo intero contenuto în A. 
14. Passando ai circuiti d'ordine pari di 22 specie, sì vede che, se una 
curva priva di singolarità, situata sopra una quadrica a punti iperbolici, 
possiede circuiti d'ordine pari di 2° specie, non potrà avere alcun cir- 
cuito d'ordine dispari; e viceversa. 
Quindi, una curva d'ordine n, dispari, priva di singolarità, situata 
sopra una quadrica a punti iperbolici, non può avere alcun circuito di 
2 specte. 
Se l'ordine n della curva è pari, si dimostra che <l numero dei cir- 
cuiti di 2° specie non può superare 2° Esistono effettivamente curve di 
ordine n (pari) con 3 circuiti di 2° specie e nessun circuito ulteriore. 
15. Dicendo £, il numero delle intersezioni reali della curva d'ordine x con 
le rette dell’un sistema della quadrica, e X, (=> #,) il numero delle inter- 
sezioni reali della curva con le rette dell'altro sistema (dove £#1 + #. = 
è evidentemente pari o dispari insieme con 7), facilmente si vede che 2/ nu- 
mero m dei circuiti di 2 specie (supposti esistenti: quindi n pari) sarà 
pari o dispari insieme con k, (e quindi 4»), e sarà # <= £,. Vuol dire che, 
in particolare, per %, dispari (e n pari). esisterà certamente almeno un 
circuito di 2% specie. 
16. Se m= 0, si dimostra che, per x pari, la curva sega tanto le rette 
dell'un sistema quanto quelle dell'altro sistema della quadrica in un numero 
pari di punti: ossia saranno 4, e %s pari, mentre per n dispari la curva 
sega le rette dell’ un sistema in un numero pari di punti, e quelle dell'altro 
sistema in un numero dispari di punti. 
Inoltre si dimostra che tuzfd è circuiti d'ordine dispari della curva 
(sia % pari o dispari) segano le rette di uno stesso sistema della superficie 
in un numero dispari di punti, le rette dell'altro sistema în un numero 
pari (anche nullo) di punti (*). 
17. Tornando al caso m > 0 (# pari), e supponendo che il numero dei 
circuiti della curva sia massimo, si ha (per % pari) 4, = 5 (?), e dalle pro- 
prietà enunciate si deduce: 
(*) Per il caso che la eurva abbia il massimo numero di circeniti, confronta Hilbert, 
loc. cit. 
(*) Hilbert, loc. cit. 
