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Una curva d'ordine n, priva di singolarità, col massimo numero di 
circuiti, situata sopra una quadrica a punti iperbolici, se n è dispari, non 
può avere alcun circuito di 2° specie; se invece n è pari (n = 6), potrà 
avere circuiti di 2° specie în numero m pari (= 0) pern=4», di- 
; n 
spari (= 1) per n=4v +2. Questo numero ion potrà superare DIL 2. 
Per n pari e m —>o, la curva non avrà circuiti d'ordine dispari. Esistono 
effettivamente curve d'ordine n pari (n = 6) del tipo detto, con 9g 7? 
circuiti di 2° specie. 
Inoltre il numero dei circuiti di 1 specie della curva (sia per pari, 
sìa per n dispari) sarà sempre pari (= 0). 
18. Tornando ad una curva qualsiasi d'ordine 7, priva di singolarità, situata 
sopra una quadrica a punti iperbolici, e supposto che essa abbia m(> 0) 
circuiti di 2* specie (quindi 7 par:), e che tra i circuiti residui di 1® specie 
vi sia una serie di / circuiti disposti in modo che il primo sia tutto con- 
tenuto nella regione interna al secondo, questo sia tutto contenuto nella re- 
gione interna al terzo, e così di seguito il penultimo sia tutto contenuto nella 
regione interna all’ultimo, tra i numeri / ed m deve sussistere la relazione 
m+2i<4k<3, 
dove %, ha lo stesso significato come sopra. 
19. Nel caso in cui x è dispari e in cui la curva abbia d circuiti d'ordine 
dispari e supponiamo che tra i circuiti residui di 1® specie vi sia una serie 
di / circuiti, disposti nel modo detto sopra, tra e 4 si ha la relazione 
d+4l(=n. 
20. Se la curva ha il massimo numero di circuiti, si trova una disugua- 
glianza ancora più espressiva: basta proiettare la curva sopra un piano da 
un punto della quadrica situato nella regione interna al primo dei circuiti 
della serie considerata, e seguire un procedimento analogo a quello adoperato 
da Hilbert (') per trovare un limite per il numero d dei circuiti d'ordine 
dispari d'una curva col massimo numero di circuiti. Così senza difficoltà 
sì trova: 
dt+2/=%,. 
(*) Hilbert, loc. cit. 
