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appoggiata a wp-, corrisponde una serie oc! yy» [p—X pp] (Y[p—_lpp]) 
contenente X(%) gruppi speciali (una volta; ved. M, nn. 2,3). Queste ultime 
serie si diranno speczalizzate (?). 
Si hanno ora le seguenti proprietà : 
A) Presa una qualunque y, nessun integrale di 1 specie di C, dà 
somma costante lungo i suoi gruppi: ciò per l'ipotesi fatta su y,. Ne segue 
che nella classe cui appartengono le y non può esistere una serie composta 
con una involuzione (nè, in particolare, una involuzione) (*). 
B) Una y, depurata dai suoi punti fissi (se ne ha), induce fra Cp 
e una curva Cz bir. identica alle K,H, una corrispondenza algebrica 0; e 
su Cy una serie y* bir. identica a Cp, e di cui l'ordine e l'indice egua- 
gliano rispettivamente l'indice e l'ordine di y (M, n. 1); nessun integrale 
di 1° specie di C} dà somma costante lungo i gruppi di y* (*). 
C) Avremo così su C$ due sistemi 3} , Sg di serie y*; e, come le 
corrispondenze 6 dipendono due a due fra loro (in un verso, quindi anche 
nell'altro) secondo i numeri (1 1) o (1— 1), così % sistemi 3} , Sg saranno 
generabili, al pari di 3, Sp, applicando a una y* fissata tutte le trasfor- 
mazioni di 1° e 2° specie fra le g, di C}. Dicendo ciò, intendiamo di 
aver reso di ordine p le y* di ordine p—%, (p—h), indotte dalle y di 
indice p—%, (p—Ah), aggiungendo a tali y* tutte le possibili X-ple (A4-ple) 
di punti fissi. 
D) La generica y di 3,(Sp), non essendo specializzata, non può avere, 
per una considerazione fatta ai n. 1, punti fissi; essa è una yp[ppp], € 
induce su Cj una yy [p pp]. 
Le y, con punti fissi sono certo specializzate; esse sono tante quante 
le y* specializzate (poichè queste ultime, avendo l'indice < p, inducono su 
Cp serie di ordine < p), sono cioè co?-!; tenendo presente la proprietà è) 
del n. 2, si vede che (a totalità delle yp di Xp(Sp) specializzate comerde 
colla totalità delle yy» con punti fissi. Se la generica yp specializzata di 
(Sp) ha < (j) punti fissi, prescindendo da questi si ha una yp-;[p—% pp] 
(Yo; [Ph pp]), che indurrà su C$ una ys_r[p—é pp] (r-[p—gi pr). 
Tali y5_x(Y}-n), rese di ordine p coll’aggiunta di tutte le possibili %-ple 
(A-ple) di punti fissi, dànno appunto le y} specializzate. 
(*) Non occorre la considerazione delle particolari K,H, passanti per punti di w%wp-s 
imagini di gp più volte infinite, ovvero giacenti su wp-s (posto che tali K,H esistano). 
(2) Ved. nota 4, a pag. 98. Nella classe cui appartengono le y non può nemmeno 
esistere l’involuzione costituita dai punti di Cp pensati ciascuno w(= 1) volte: perchè 
in tal caso, com'è facile vedere, l'indice di 7p risulterebbe = wp. 3 
(*) Per un teorema di Comessatti (Rend. Pal., 1913), ritrovato. sotto altra forma, 
in M ($ 6). 
