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punti fissi, ovvero sarebbero composte. Ma tra le dette 9) vi è quella indi- 
viduata dalla p-pla Tp-2 + Anz + Ax; la quale p-pla, per essere estratta 
dal generico gruppo canonico di una curva non iperellittica, deve invece 
individuare una 9, non composta e priva di punti fissi. Dunque non può 
la serie degli E,_, avere dei punti fissi. Aggiungendo un punto fisso alla 
serie degli E,_, (depurata delle g,_; infinite, residue, rispetto alla serie ca- 
nonica, di eventuali gruppi Ep-n+ A+ + Anx-s + X più volte speciali), 
si ha una yj di Sy con wr punto fisso: il che dimostra quanto si è affer- 
mato a principio di questo numero. 
6. La generica yy specializzata di uno dei due sistemi X}., $$ ha dunque, 
come si è or ora visto, ur punto fisso: ne segue che la generica y, specia- 
lizzata di uno dei due sistemi 2, , Sp, sia p. es. 2, ha l’indicep—1 (con- 
tiene un solo gruppo speciale). Prescindendo dai suoi punti fissi, essa darà 
una yo [P_1 pp]. 
E intanto da escludere che C, sia iperellittica: altrimenti, applicando 
alla detta y»_;[p—1 pp] il ragionamento fatto al n. 4, si avrebbe la dis- 
eguaglianza 
assurda, per essere 0<7<pip>2. 
Ciò posto, sia E,-; un gruppo variabile della yp_j; T;_ 1 l'insieme di 
t—1 fra i punti fissi poc anzi nominati (se 7 ==1, Y;_, manca); il generico 
tra 1 gruppi Ep_;+ T;_1 ha l'indice di specialità 1 (e una volta, al più, 
il gruppo Ep_;+- T;_1 potrà acquistare l'indice di specialità due). Conside- 
riamo allora la serie dei residui E,_;, rispetto alla serie canonica, dei gruppi 
E + Ti: 
Che indice avrà la serie degli E,_1? Il gruppo Y;_,, insieme con un ge- 
nerico punto di C,, subordina nella serie canonica una 9%-5;: il numero 
dei gruppi di y,_; contenuti in gruppi di tal 9g}; dà l'indice richiesto. 
Orbene, calcolando tal numero colla formula di Schubert, si trova che esso 
vale uz0. Ne segue (n. 3, A) che la serie degli Ey_1 ha p—2 punti fissi: 
il che dimostra il teorema I. 
$ 2. — Applicazione del teorema I 
alla teoria degli integrali abeliani. 
7. Passiamo adesso all'applicazione, enunciata in prefazione, del teor. 1. 
Siano Cp, CX due curve dei generi p, 7, aventi i sistemi di integrali 
normali di 1® specie v, bs... Up; %1U2... Ur. Siano 
Ty) To ... Tip dii A2 +... Ur 
Up) Tp DDA Tpp Ari Una «.. Unn 
le rispettive tabelle dei secondi periodi. 
