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Indichiamo con 7, indici variabili da 1 a g; con 7,/ indici variabili 
da 1 a 77. E supponiamo che esistano dei numeri complessi non tutti nulli 
Tr, e degli intieri Xx, 9, Hn, Gi, soddisfacenti alle relazioni 
\ ta = ha + Xi 9 th 
i 
1) e 1. 
x tri Gi, = Hy de À Gy Thj 
t J 
Allora, com'è ben noto ('), le equazioni 
Ox(4/1) + vx(42) + + do) = Stu u(d) str, 
dove 4 indica un punto variabile di C%; %1 7»... 4, punti di C,, e le 77, 
sono costanti genericamente scelte, definiscono su C, una serie co', di ordine DI 
bir. identica a C% (o risp. a una involuzione di C%), priva di gruppi spe- 
ciali e punti fissi, avente l'indice eguale a 
DI (lia Ga — Gnl Hm) . 
(o risp. a un divisore di questo numero). 
8. Sia ora p=7, txa=k. Si potranno soddisfare le (1), ponendo 
gi =0)- See IR 
ha= Ga=0 se k=EL, Og Ca 
gGr= Hx=0. 
Allora le equazioni 
(VT + dro) = (0) +8, 
colle 77, genericamente scelte, rappresenteranno una serie co' d'ordine p, 
bir. identica a Cy e priva di gruppi speciali, il cui indice risulta eguale a p. 
Poichè nessun integrale di 1* specie di C, dà somma costante lungo i gruppi 
di tal serie, si potrà applicare il teorema I; e ne risulta l'identità bira- 
zionale delle curve C,,C3: c. d. d. 
(1) Veramente l’Hurwitz, nella Sua celebre Memoria del vol. 28 dei Math. Ann., si 
riferisce sempre a due curve sovrapposte; ma molte delle Sue considerazioni si estendono 
immediatamente al caso di due curve distinte. 
