RENDICONTI 
DELLE SEDUTE 
DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 
Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 
MEMORIE E NOTE 
DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 
pervenute all'Accademia durante le ferie del 41943. 
(Ogni Memoria o Nota porta a pie’ di pagina la data d'arrivo). 
Matematica. — Sulle funzioni che ammettono una formula 
d'addizione del tipo /(c + y)= DI X;(x) Y;(y). Nota del Socio TULLIO 
Levi-Crvira ('). 
1. L'esponenziale e“ (w costante arbitraria), le funzioni trigonometriche 
cos wx , sin x, i polinomî P(x) offrono altrettanti esempî di funzioni /(«), 
che verificano un teorema di addizione della forma 
(1) {(@+g)= Di Xi(2) Yi(9). 
Basta manifestamente assumere 
i Xiao Ye —_fe 0 
per l’esponenziale; 
n=2, X,=coswx ,,Y.=c080y, Xs=sinox, Yy=— sin wy 
per cos x; 
n= grado di P(x) aumentato di una unità. ..; ecc. 
In generale, però, una funzione /(x) (uniforme e regolare in un certo 
campo, al: quale intendiamo riferirci) non soddisfa ad alcuna equazione fun- 
zionale (1), in cui x rappresenti un intero finito. Si può soltanto (e in infi- 
niti modi, per es. mercè la serie di Taylor) farla rientrare nel caso limite 
n= 00. Ritenuta la circostanza essenziale che il secondo membro della (1) 
(') Pervenuta all'Accademia il 28 agosto 1913. 
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(Sri 
RENDICONTI. 1918, Vol. XXII, 2° Sem, 
