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consti di un numero finito di termini, vien fatto naturalmente di doman- 
darsi: Quali sono /u/te le funzioni uniformi /(x) per cui vale un teorema 
di addizione (1)? La risposta è che le somme di un numero finito di ter- 
mini del tipo P(x)e®* (le P designando polinomî, e le costanti reali o 
complesse) esauriscono tutti i casi possibili: conclusione puramente negativa, 
in quanto non collega alla (1) alcuna nuova trascendente, annoverabile tut- 
tavia fra le proprietà caratteristiche. Mi permetto pertanto di farne oggetto 
di brevissima comunicazione. 
2. Cominciamo coll'osservare che le funzioni X;(x) (e analogamente 
le Y,) si possono supporre linearmente indipendenti. Infatti, qualora alcune 
tra esse fossero combinazioni lineari delle rimanenti, si potrebbero sostituire 
con queste combinazioni. Il secondo membro della (1) manterrebbe allora 
la stessa forma, salvo un più piccolo valore di 7. 
Riterremo, in conformità, che siano diversi da zero i due wrongkiani: 
Xx, Xo Lia 
XxX 5 0, 
A=|... È . : 
XL Xe See Xn) 
delle X, e B delle Y. 
3. Conseguenze della (1). Condizione necessaria per la funzione f. — 
Deriviamo la (1) una prima volta rispetto ad x, una seconda rispetto ad y. 
Dall'eguaglianza dei primi membri segue 
LI 
(2) MSN 
1 
Derivando successivamente, rispetto ad y, 2 —1 volte, e formando sistema 
colla (2), si hanno 7 equazioni lineari nelle X', risolubili rispetto alle X' 
stesse, in forza di B+0. Le espressioni risolute sono del tipo 
X;= 5; (ETRE) 
4 
le 7 designando funzioni della y. 
Dacchè la (1) e, con essa, le derivate e loro combinazioni, devono sus- 
sistere per valori qualisivogliano di 2, y (appartenenti ad un certo campo), 
potremo in particolare attribuire ad y, nelle espressioni testè ricavate per 
le X{, un valore fisso yo (del campo). I coefficienti 7;(y,) divengono, così, 
altrettante costanti 4;;, sicchè intanto le X; sono necessariamente soluzioni 
di un sistema 
(3) Xi= 
n 
D; 45% (OM) 
lineare, a coefficienti costanti. 
