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dove la circuitazione (AXds appartiene al contorno di una figura piana, 
Cc 
contenente P, nel suo interno, (perpendicolare a rot A_o a rot*A, a seconda 
del caso), /o indica l'area di questa figura, e 4s* la lunghezza dell’arco, 
intercettato dal contorno C, della intersezione del suo piano (sezione nor- 
male) con 0*, segue immediatamente che, se, per qualunque circuito C, 
appartenente al campo, è 
(I) fAxds=0, 
C 
sarà, in ogni punto P, 
(II) rottA=0 , rot*tA=0. 
La (I) si verifica, quando sia 
(III) A =grad gp, 
dove 4 rappresenta una funzione (scalare) di P, monodroma, limitata e 
continua. 
3. Si chiama « irrotazionale » un vettore, che, oltre le indicate pro- 
prietà generali, soddisfaccia, in tutto il campo, alle (IT). Poichè 
(1) rottA=nA(A*— A)= nA(A?7 — Ar), 
dove n indica un vettore, avente l'orientazione di x (S 1) e grandezza 1, 
la seconda delle (II) si traduce in 
(IV) ASCA 
4. Nell'ipotesi che manchino le superficie di discontinuità 0*, e che 
il campo sia semplicemente connesso, invocando il teorema di Stokes, 
/ 
rotAXndo = A X ds 
0 AC 
(dove o rappresenta una superficie qualunque, appartenente al campo e ter- 
minata a C, e n un vettore avente l’orientazione della normale nel punto 
generico di o, volta nel debito senso, e grandezza 1), sì trova, nel modo 
più semplice e spontaneo, che si verificheranno (I) e (III) con 
(V) pi | AXds+ costante , 
/ PoP. 
P, indicando un punto arbitrario del campo, e P.P un cammino qualsivoglia, 
conducente da P, a P. 
g riesce, in questo caso, funzione monodroma e continua di P, e, in 
un campo finito, senz'altro, limitata. 
