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Ma, per {IV), 
3 
lim |, AXds+lim f Axds=o. 
AGRO 0A 
Quindi 
lim Î AXds= lim AXds. 
Jaca” /b'db' 
Ossia 
( AXds= costante, 
GC 
per ogni circuito, convenientemente ristretto, concatenato col contorno della 
superficie. E poichè, per un circuito infinitesimale, la circuitazione è nulla, 
per essere A limitato, si conclude ancora, almeno, con la suddetta riserva, 
fAxd=o. 
Si vede subito come, decomponendo, se occorre, un circuito in più altri, 
si tolga la limitazione che il circuito sia ristretto in modo da verificarsi 
l'uno o l’altro dei due casi elementari suddetti. 
Concludiamo quindi che la presenza delle superficie di discontinuità 0* 
non modifica i risultati precedentemente ricordati ($ 2), relativi alla vali- 
dità dell'equazione (III) ed alle attinenti circostanze. 
6. Supponiamo ora che il campo sia semplicemente connesso e si estenda 
indefinitamente, in ogni direzione; e, indicando con e la distanza del punto P 
da un punto fisso, P,, e con Q una quantità finita, attribuiamo al vettore A 
la proprietà asintotica 
(VI) e |A|<Q. 
Per ben note proprietà, supposto che il punto tenda all’ infinito, man- 
tenendosi sopra una determinata semiretta uscente da P,, che indicheremo 
con 7, ha un valore finito 
cos(Ar) de, 
. "e 
bo dlin AXds=lim |A 
(0) 
PoP e _ 
dove P.P indica un cammino qualsivoglia conducente da P, a P, e si ha 
Jl AXds— Legr =. 
ossia 
(1) el) ADKds "Li, |<0@. 
Dimostriamo ora che Lp, ha lo stesso valore, qualunque sia la semi- 
retta 7. 
