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Per (IX) e (VIII) si ha poi 
(X) o|g\<Q. 
Quindi, col tendere di P all’infinito, g svanisce uniformemente (come o): 
proprietà sufficiente per mettere in rilievo la suddetta univoca definizione 
di gp. 
8. Dai precedenti risultati, invocando le note proprietà della funzione 
potenziale e delle funzioni armoniche, si deduce, con pieno rigore, la pro- 
posizione che un vettore A 
irrotazionale, nel campo rappresentato da tutto lo spazio, e soggetto 
alla condizione asintotica (Vl): 
del quale siano assegnate le divergenze, ordinaria (corporea) e super- 
ficiale, con 
div A= D(P:.) , div'A=D*(P*), 
dove D(P,) e D*(P*) dinotano funzioni quali si vogliano del punto P, dello 
spazio, esterno a o*, e del punto P* di o*, semplicemente soggette alle 
condizioni che assicurano la validità dei teoremi di Poisson: è univocamente 
determinato e rappresentato da 
XI ) } I ( *(P*) 0 * 
Re 
/ Ti / #01 / 
dove 7 rappresenta PP, nel primo integrale e PP* nel secondo. 
VETTORE SOLENOIDALE. 
9. Ferme restando le proprietà generali, indicate al S$ 1, e il signifi- 
cato dei simboli, supponiamo che il vettore A soddisfaccia le nuove condi- 
zioni: 
(XII) divA=0 , divA=0. 
Poichè (cfr. $ 1 e $ 3) 
div*tA=nX(A+— A) =nX(Ax — Ax), 
la seconda condizione si traduce in 
AGCA 
Il vettore si chiama, in questo caso, « solenoidale ». 
10. Supponiamo, come ultimamente, che il considerato campo sia rap- 
presentato” da tutto lo spazio, e che vi sia soddisfatta la (VI). 
