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Ove, in detto campo, il vettore A. soddisfaccia, ad un tempo, la (XII) 
e le (II), esso non potrà essere altro che nullo. 
Questo scaturisce immediatamente dalla (XI), e serve a dimostrare, al 
noto modo, che, nel campo rappresentato da tutto lo spazio, un vettore è 
univocamente determinato dalle indicate proprietà generali ($S 1), dalla con- 
dizione asintotica (VI), e dalla distribuzione de’ suoi rotazionali e delle 
sue divergenze (corporee e superficiali). 
11. Supponiamo, invece, che, nel suddetto campo, siano assegnati i ro- 
tazionali di A con 
(XIII) ro A=R(P.) , rottA=R*(P*), 
dove P,, P* hanno lo stesso significato come nel $ 8: R(P.), R*(P*) de- 
notano funzioni date, soggette alle condizioni che assienrano la validità dei 
teoremi di Poisson: e R*(P*) è perpendicolare a n. 
Queste funzioni debbono inoltre soddisfare 
(XIV) in DL R(P.)dc a | R*(P*)do | n 
CATA sf ws 7° 
/0 
(cfr. $ 8) in ogni punto P dello spazio. 
Difatti, nell'ipotesi di un campo 7, finito, limitato ad un contorno 07, 
e non contenente superficie di discontinuità 0*, sì dimostra agevolmente, 
col noto teorema di Gauss, l'identità 
rot | 
IT 
| n/\A 
01 16 
Adi (i s0rA de I 
ife Ti 7a 
do, , 
dove n, indica un vettore avente l’orientazione della normale interna al 
contorno e grandezza 1. 
E di qua si deduce subito, pel campo e pel vettore considerato, tenendo 
conto della (VI) e della (1) del $ 3, e introducendo le (XIII), 
(1) ee, e 
Ù * 
gv MO/STA 7 QU 7 
Ora, si ha, qualunque sia il vettore rappresentato da A, per definizione, 
| AXndo (| Axndo 
dive Sii mie iv A Mim = 
ATt=0 dr Ado*—0 do° 
dove o rappresenta la superficie limitante un intorno del punto P, n un 
vettore avente l’orientazione della normale esterna e grandezza ], 47 il 
volume dell'intorno, Zo* l'area del pezzo di superficie o* compreso in o. 
