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Quindi, essendo, pel teorema di Stokes, 
f rot A'Xndo= f rot A'X n, do, + rot A'X n do, 
/0, a 
0 
= f AxI8s— | Axds=0, 
c Jc 
ogniqualvolta 0,,0,, rappresentando due calotte in cui si decompone la su- 
perficie chiusa o, abbia A'Xds lo stesso valore lungo il comune contorno C, 
si rileva che sarà, in ogni punto del campo, 
(2) divrotA"=0 , div*trotA'=0, 
ogniqualvolta per A' non esistano superficie di discontinuità, o almeno sia 
continuo il componente secondo il piano tangente (oltre le proprietà rima- 
nenti, indicate al $ 1). 
Ne viene, in ogni punto P dello spazio, 
A dr, 
div rot ( (0) 
ST1 di 
per le note proprietà della funzione potenziale di un corpo. La qual rela- 
zione, per (1), si traduce nella (XIV). C. v. d. (!). 
Ciò premesso, poniamo 
(XV) A= vot A', 
con A' vettore monodromo, limitato e continuo in tutto lo spazio. 
Per (2), saranno, in primo luogo, soddisfatte le (XII). 
Inoltre, risulta 
(3) rot A= rotrot A' = grad div A’ — 4, A’. 
Poniamo, scrivendo, quando lo troviamo opportuno, A'(P) per A‘, 
(XVI) 4rA'(P) = 
RP) de, ( R*(P*) do* 
STA / «0 Ti 
Allora, per le proprietà della funzione potenziale di un corpo e di uno 
strato semplice, saranno soddisfatte le condizioni testè accennate, e sì veri- 
ficheranno, in conseguenza, le (XII): come pure si verificheranno le pro- 
prietà generali indicate al $ 1, e la condizione asintotica (VI). 
(') La relazione 
° Adri 
divy* rot | =0 
SSA 
si verifica identicamente, in base a (1), per le proprietà della funzione potenziale di 
un corpo e di uno strato semplice. 
