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e perciò le equazioni 
(6) Prix + Primo + + Piuriu4a = 0, (E) 
f 
ammetteranno come soluzioni per w,,%2,.., +, certe espressioni formate 
coi minori della (15), cioè certe funzioni razionali di x1,%2,..,En,8- 
E si noti che nessuna delle w potrà essere identicamente nulla, perchè, se 
ad esempio lo fosse la #,,,, risulterebbe nulla la matrice formata colle 
prime / righe della (15) e quindi w,,%:,...,, sarebbero funzionalmente 
dipendenti. Posto X;= — —— , (£=1,2,...,0), dalle (6), :(4) seguirà la 
duri = n dui + da dus + SD È + 2, dui, 
la quale prova che alle funzioni razionali (non identicamente nulle) 4,,4», 
...yÀ, sì può applicare l'osservazione del n. 1, e che perciò, a norma della 
(2), esse sono del tipo 
(17) di = Pi(U1, U2, U), (Edo g o gb 
Anzitutto osserviamo che le funzioni @; non possono ridursi tutte a 
delle costanti (*). Invero, allora, tenendo conto della seconda delle (3), la 
relazione funzionale, che intercede fra w,,%»,..., %+:, si ridurrebbe a una 
relazione lineare a coefficienti costaz/z, e quindi %,,%2,...,%+1 risulterebbero 
linearmente dipendenti. 
Adunque qualcuna delle g; dipenderà effettivamente dalle x, e perciò 
una fra le relazioni (17) si potrà scrivere 
(18) A=g( sz 3.3 Ur), 
À essendo una funzione razionale di x,,%:,..,%x,z, e g una funzione 
che dipende effettivamente dagli argomenti %,,%2,..., Ur. 
L'equazione 4 = cost stacca su V, una Vy-, algebrica variabile in un 
fascio che potrà eventualmente esser composto con un altro fascio (razionale 
o irrazionale) irriducibile ® di V,_,. Poichè la relazione (18) è verificata, 
per un conveniente valore di Z, sopra una Vx-1 di ®, su questa gl’ inte- 
grali %,, %»,... ,% saranno funzionalmente dipendenti. E siccome sulla 
Vx-, generica di D, 7 — 1 fra quegl’integrali (ad esempio 1, %2,... 3 %r1) 
non possono essere funzionalmente legati, perchè ciò porterebbe ad una re- 
lazione del tipo 
F(u »Ua 30003 Ur ,3)=0, 
ed eliminando 4 fra essa e la (18) si otterrebbe una relazione fra w1,%2,... 
..- Ur valida su tutta la V,, così, tenuto conto che r <= /<=X— 1, si potrà 
(*) Poichè ui, va, ..», vu, sono funzionalmente indipendenti, se una delle @ è costante 
rispetto, ad Z1,Za,..,4%,.lo è anche rispetto ad 1, Ua;..,U2- 
