— 279 — 
Il teorema dimostrato in questo numero è invertibile nel senso che se 
la varietà V, possiede un sistema o d’indice 1 di M,_, algebriche avente 
l'irregolarità bidimensionale => /-+1, essa possiede /-+ 1 integrali distinti 
di 1 specie, funzionalmente dipendenti. Basta osservare che su una V, ima- 
gine del sistema 00°, /-+1 integrali di 18 specie sono sempre funzionalmente 
dipendenti, e tener conto della sostituzione razionale che trasforma gli inte- 
grali di V, in integrali di Vy. 
Matematica. — Zeoremi di unicità nei problemi dei valori 
al contorno per le equazioni ellittiche e paraboliche. Nota di 
MauRrO Picone, presentata dal Socio L. BIANCHI ('). 
1. Lo studio della Memoria del Dini: Sulle equazioni alle derivate 
parziali del secondo ordine (*), nella quale trovansi stabiliti, sotto molte- 
plici forme, numerosi teoremi di unicità nei problemi dei valori al contorno 
per le equazioni ellittiche e paraboliche lineari del secondo ordine, mi incita 
alla pubblicazione della presente Nota in cui, ai sopradetti teoremi del 
Maestro, ne aggiungo dei nuovi di indole diversa. I teoremi quì enunciati 
non dipendono da speciali ipotesi fatte sui coefficienti dell'equazione, nè dalla 
presupposta conoscenza di integrali particolari dell'equazione data o dell’ag- 
giunta. 
Ai risultati di questa Nota pervengo basandomi sopra un teorema di 
confronto fra due equazioni ellittiche o paraboliche del secondo ordine che 
è un’estensione di quello da me stabilito, confrontando due equazioni ellit- 
tiche entrambe ed autoaggiunte, nella Nota: Un teorema sulle soluzioni 
delle equazioni ece. (*); del quale teorema già feci applicazione per la de- 
terminazione di campi per cui vale il teorema di unicità nel problema di 
Dirichlet per la più generale equazione ellittica autoaggiunta del secondo 
ordine (4). 
regolari, così anche sulle varietà V7 d’irregolarità bidimensionale nulla, le Vz_, di sin- 
golarità logaritmica per un integrale di 3% specie sono linearmente dipendenti. Questa 
proprietà si prova a sua volta per induzione supponendola valida per le sezioni iperpiane 
di V, (che hanno anch'esse l'irregolarità bidimensionale nulla) e approfittando di noti 
criterî d’equivalenza per le Vz_, contenute in Vr. 
(1) Pervenuta all'Accademia il 10 settembre 1918. 
(?) R. Accademia dei Lincei, Memorie, vol. III della serie 52. 
(3) Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, vol. XX della serie 5%; citeremo 
questa Nota con la notazione (Ni). 
(4) Nella Nota: Sul problema di Dirichlet ece., id. id., la citeremo colla nota- 
zione (Na). 
