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2. Stabiliamo anzitutto il teorema di confronto di cui abbiamo discorso; 
e fin da ora avvertiamo che: quando diremo che una data equazione è 
ellittica (parabolica), intenderemo ch'essa lo sia sempre, cioè in tutto il 
campo di definizione dei suoi coefficienti. 
Si abbia l'equazione ellittica o parabolica 
coi AA 
rin Vota dY 
+ 2037 +23 +Au=0, 
per la quale supponiamo che le funzioni 
O DD dd 
, ’ 9 glio 1A0R 
PER dI DEVI dA dY 
a,b,c, 
siano finite e continue in un certo campo T° del piano x,y, e confrontia- 
mola coll’equazione ellittica o parabolica autoaggiunta 
oi oe 
(1) rig= I (044 lt + pe=0, 
per la quale supponiamo che nello stesso campo I° le funzioni 
A DI DDR 
°D ON DI 
60,t, , 
siano finite e continue. Supponiamo inoltre che sia, in T, a>0,0D>0. 
Il teorema di confronto si enuncia nel modo seguente: 
Se in un campo C di T connesso e finito, di contorno c, è 
\ a>0,c=>t,(a-0(c-r)—-(b—-}=>0, 
(1) 
ed esiste una soluzione ‘u della (I) identicamente nulla sul contorno c 
di C — non identicamente nulla in C — non potrà esistere una solu- 
zione v della (II) per la quale il rapporto 
U 
v 
si conservi finito in C e ivi non soddisfi identicamente alle due equazioni: 
dI d 
gi Po 
(2) | ol» 
1 IP: _dP 
rg), 
[idee 
