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Il teorema si dimostra subito [efr. (N1)] partendo dall’eguaglianza 
TONEE fa 
Sf da Da 2 dv) | a 
I _My 5 
o dx dy , 
all->=> 
nella quale, ora come sempre in seguito, intendiamo gli integrali doppî 
estesi al campo C. Posto, invero, 
A SQRAE_g 
dx dY 
dall'ipotesi che il rapporto n Si conserva finito in C segue che wr lia, 
nulla su ec e che si potrà nella (3), in luogo di Hw?, porre la sua eguale 
PIO E n 
RA Calle: 
dopo di che l’eguaglianza (3) si tradurrà [cfr. (N,)] nella seguente : 
du\? dU dU du\) 
— 0)(—- — tt) — — |. = eazia 
) SSiemo(RE +e co) t 
du _uw\ dU a) du da du Lol 
SS v DI nol (= V dI (Da Vv dY 200 "(F- Vv dY ci Car 
+ffe — H)u de dy=0. 
Distinguiamo a questo punto il caso in cui la (II) è ellittica dall'altro 
in cui è parabolica. Nel primo caso, per le diseguaglianze (1), essendo 
9>O0, si deduce necessariamente, dalla (4), 
cioè che il rapporto = è costante in C e quindi ivi soddisfa alle equazioni (2). 
Nel secondo caso l'integrale intermedio nel primo membro della (4) si 
può scrivere 
IA 0 aL) du U 2) )} 
OI) SERA 
Sa (= alia vdY VEDA 
per cui dalla (4) seguirà di nuovo che il rapporto 3 soddisfa in C alle 
equazioni (2), in questo caso coincidenti. Il teorema di confronto è dunque 
dimostrato. 
