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agli integrali dell'equazione L(2) = (x,y) che prendono sul contorno va- 
lori assegnati. Passiamo perciò alla determinazione di campi nei quali esi- 
stono soluzioni della (II), ivi sempre diverse da zero. 
5. A tale scopo supponiamo che la regione 7, nella quale consideriamo 
le due equazioni (I) e (II), sia quella in cui è sempre finito, continuo, ad 
un sol valore, un integrale g(x , y) delle due equazioni coincidenti (2), per il 
quale risulti altresì, in tutto 7, SE+0. 
Sarà allora lecito, per tutto T°, il cambiamento di variabili indipendenti 
é=x,n=Y92,9), 
a=$ , y=%(£,7), 
e nelle variabili £ e n l'equazione (II) si scrive 
D) 
(11) È (« 3) De, 0 
dove, avendo posto 
r= 035, WE, > p=0e1t WE MI+ lE E, ml, 
q=B}g,w(5, n}, 
è 
° p(5,9) cm D(s, n) 
$ 
Éo ?($ 37) Éo r(s, i 
a € 
mentre il campo I° si trasforma in un campo 7° del piano &,7. 
Diciamo M il massimo di # in Z' e m il minimo di @. Vogliamo 
dimostrare che in un campo R' di 7’ limitato da due caratteristiche 7 = #0, 
n= (M<%) e da due curve cy e c, rispettivamente di equazioni 
é= mn), éÉ=m@) , wWENEZSM, 
con #o(7) e w,(7) funzioni finite, continue, ad un sol valore, per le quali, 
essendo 720(7) = (7), risulta 
/ 
mmm) << / 0 
esiste un integrale della (Il') ivi sempre diverso da zero. 
(!) La diseguaglianza scritta perderebbe senso nel caso di M negativo o nullo; in 
questo caso dobbiamo intendere che la differenza #1(7) — mo(7) non è soggetta ad alcuna 
limitazione, all'infuori di quella proveniente dalla condizione che le curve ci e ca devono 
appartenere alla regione I”. 
RenpicontI, 1913, Vol. XXII, 2° Sem. 
[Wi] 
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