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integrali singolari delle equazioni dell'equilibrio elastico trovati dal Somi- 
gliana, e g(a, 8), w(a,8),x(@,f) le densità incognite dei tre strati ela- 
stici richiesti. 
Si è veduto che il sistema di equazioni integrali (1) è certamente ri- 
solvibile, ed anzi ammette una ed una sola soluzione, sempre quando le date 
funzioni «(a , 8), v(@a, 8), w(a,) dei punti (a, #) della superficie 0° sod- 
disfino ad una certa condizione analitica, che è pure la condizione necessaria 
e sufficiente per la risoluzione del primo problema fondamentale dell’elasti- 
cità mediante semplici strati elastici. 
Ora, per esaurire la ricerca, dovremo applicare alcuni risultati sulla 
teoria dei sistemi di equazioni integrali di prima specie, che si trovano in 
una mia recente Nota (') nella quale, veramente, sono state considerate fun- 
zioni ortogonali di una sola variabile e nuclei dipendenti da una sola coppia 
di parametri. Ma i ragionamenti fatti e i risultati ottenuti, alcuni dei quali 
richiamerò in succinto qui appresso, sussistono, qualunque sia il numero 
delle variabili da cui dipendono le funzioni ortogonali o il numero delle 
coppie di parametri che figurano nei nuclei del sistema di equazioni inte- 
grali considerato. 
Sia proposto il sistema di equazioni integrali di prima specie: 
1 n 
(2) 99 = f S Kir(8 , 6) Hr(t) di 
0 1 
(€80) 5 
esso equivale, come è noto, all’unica equazione integrale di prima specie: 
(3) 9(s) ={ K(s,%) h(t) dt. 
0 
Nel caso in cui il nucleo K(s,%) di questa equazione risulti simmetrico 
(ciò che avverrà certamente se le K;(s,%) sono funzioni simmetriche in 
8,t e se, inoltre, K;,(s,4)= K,;(s,4)) allora, indicata con 
P1(5) > P2e(5) 13 Pi(8) 
l’unica serie delle corrispondenti autofunzioni (di queste, una, almeno, esi- 
sterà indubbiamente) (*), e con 
ARENA Dia 
(*) Sui sistemi di equazioni integrali di prima specie, id. 2° sem. 1913, pp. 13-20. 
(2) E. Schmidt, Zur T'heorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, 
Math. Ann., Bd. 63, pp. 433-476, $ il. 
