Inoltre, a causa della dimostrata esistenza di un'unica soluzione 
g(a , f) ’ Y(a,P) , x(@, f) 
del sistema di equazioni integrali (1) e, nell'ipotesi ammessa, che le date 
funzioni u(@,8),v(@,8) e w(a,f) soddisfino alle condizioni necessarie e 
sufficienti stabilite nelle due precedenti Note, e ponendo, come in (5), 
di = {sula 1) Pia, BP) do, 
si avrà, applicando le (6), 
ge 8)= Ya ihi Pa(a BP) + Siudgale 8) + 
® ve, A)= Yidi gala, + 
n (e 9)=Yiidigi(e, 8) + 
e ricordiamo che le serie dei secondi membri sono uniformemente conver- 
genti in generale sopra i punti della superficie © 
Le tre precedenti formole ci dànno le densità dei tre strati elastici 
semplici, che risolvono il primo problema fondamentale dell’elasticità, espresse 
mediante sviluppi in serie di funzioni ortogonali. 
Seguendo le stesse notazioni che abbiamo adottate nella I Nota, pos- 
siamo quindi costruire gli strati elastici seguenti: 
l 4 
Vf, n O=3r f3gle. pe do, 
Î © 1 nr 
VE = f3gle, e do, 
Wa) = 0r 
ovvero, per le (8), e integrando per serie: 
Vi(f,7,0))= —X.al Li [Z91(e 8) dol (+ Mako d+ 
ni+1l 
‘ e(È YI] (È ) —_ ) - Ai \ 4 (> Pa(e, f )u'dot + 
DI ) = - i È DI 
st 
ae) 
