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Matematica. — Sopra certe disuguaglianze fra 1 caratteri 
duna varietà algebrica. Nota di ANNIBALE COMESSATTI, presentata 
dal Corrisp. F. SEVERI (°). 
1. Prima disuguaglianza fra i caratteri d'una varietà a tre dimen- 
sioni. — Sia V una varietà algebrica irriducibile, a tre dimensioni, d'irre- 
golarità bidimensionale 9g > 0, che possiamo supporre immersa in uno spazio 
a quattro dimensioni (%1,%2,%3,<); e siano 
(1) = fPidm +@i das + Rida, (=1,2,..:,9); 
q integrali semplici di 12 specie, linearmente indipendenti, appartenenti a V. 
Supposto che V non contenga un fascio irrazionale di superficie alge- 
briche — e, quindi, che due integrali semplici, distinti, di 1 specie, apparte - 
nenti a V, siano sempre funzionalmente indipendenti — proponiamoci di ri- 
cercare una disuguaglianza fra i caratteri di V, verificata la quale si possa 
asserire che #e fra gli integrali (semplici, distinti) di 1 specie della V 
sono funzionalmente dipendenti. Dovremo perciò supporre q > 3; ma, com e 
si vedrà in segnito, quest’ ipotesi non implica alcuna restrizione. 
Consideriamo adunque tre integrali semplici qualunque di 1 speci e, 
linearmente indipendenti, appartenenti a V, che saranno del tipo 
LE q CA 
(2) Dhiui ) do mi ùi , dvi, (2,u,v costanti), 
1 i=1 i=1 
e osserviamo che la loro dipendenza funzionale è espressa dall'annullarsi 
del determinante 
SAR; O Su; DB; ’ Xv; Pi 
(3) D=|2Z70;, Zu 0; , Tv Qi | (°), 
>; Ri; 5 Zu; Ri o Zv; Ri 
il quale si sviluppa colla formola 
An Ae Pic Briiz 
(4) DES Mn, Mr, Ma Qi 0416 
h,k,t 
Van, Vk . V Ri RR 
(*) Pervenuta all’Accademia il 25 settembre 1913. 
(2) Omettiamo per semplicità gli indici 1 ,q delle sommatorie. 
