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Possiamo quindi enunciare il seguente teorema: 
Se fra il genere geometrico Py e l'irregolarità bidimensionale q di 
una varietà algebrica V a tre dimensioni intercede la disuguaglianza 
(1) Po =3(d—8), 
la varietà possiede una congruenza, d'indice 1, di curve algebriche, avente 
l'irregolarità (= 3e) almeno equale a j—P,, 0 un fascio di superficie 
algebriche di genere (> 2e) almeno eguale a q—- Py — 1. 
Matematica. — Sul teorema d’esistenza in un problema dei 
valori al contorno per le equazioni del tipo parabolico. Nota di 
Mauro PicoNE, presentata dal Socio L. BIANCHI ('). 
1. Per le ricerche di Holmgren e di E. E. Levi (*) sull’equazione del 
calore 
dig da 
(1) Tomi»), 
sì è venuti in possesso del seguente teorema relativo alla sua integrazione: 
Sia s un contorno aperto i cui estremi, sempre distinti, siano sopra 
una medesima caratteristica [ per l'equazione (1)] e che con questa, ri- 
manendole tutto al di sotto, limiti un campo connesso e finito; esiste 
allora (sotto certe condizioni pel contorno s e per le sue tangenti) in 
tutto il detto campo, ed è ivi unico, un integrale 3 della (1) che prende 
su s valori prescritti. Il problema di costruire l'integrale a dipende dalla 
risoluzione di un'equazione integrale del tipo Volterra. 
In seguito a questo risultato, si è spontaneamente condotti a porsi la 
questione se un identico teorema non valga per l'integrazione della più 
generale equazione lineare alle derivate parziali del second’ordine del tipo 
parabolico 
DIG 
(2) bWe= 
i dI 
da dé 
DERE de =f, 
uil y IR Îi 
considerando che, nel caso delle equazioni iperboliche ed ellittiche, i teo- 
remi stabiliti per le equazioni tipiche 
a a 
DV OE 
d°s 
= + 4u= 
+ its, 
sì sono poi trovati validi per le più generali. 
(*) Pervenuta all'Accademia il 23 setttembre 1913. 
(*) Holmgren, Arkiv fir Matematik, Astronomi och Fysik, tom. 3, 4 (1906-1908); 
E. E. Levi, Annali di Matematica, tom. XIV (1907); cfr. Volterra, Zegons de Stockholm. 
10ième et 1]ième; Goursat, Cours d'analyse mathématique, tom. III, chap. XXIX. 
