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segmenti AB e CD rispettivamente delle caratteristiche y=%,y=% (A<%) 
e da due curve c, e cs, essendo la prima, terminata in A e in C, tutta 
alla sinistra della seconda, terminata in B e in D, e per le quali si sup- 
pone: 1°) che ogni caratteristica y=/ (h=/= %) le incontri rispettiva- 
mente in un sol punto; 2°) che ammettono ciascuna tangente (generalmente), 
che non diviene mai orizzontale, salvo nei punti C e D in cui ciò può ac- 
cadere; 3°) che i punti A e B sono distinti. Il contorno s del campo © 
risulta dunque costituito dalle curve c, e cs e dal segmento CD della ca- 
ratteristica y= #. 
Vogliamo definire i coefticienti di L() in un campo rettangolare R, 
limitato dalle rette e =x,,04=%1,Y=%,y=%; contenente nel suo 
interno il campo C, e ciò in modo che, pur continuando a valere in C il 
teorema di unicità relativo all integrale della (2) che prende su s valori 
assegnati, i valori che ogni integrale della stessa (2) prende nei punti E 
ed F di s sulla caratteristica y=/(%# == %) sono legati da una relazione. 
Diciamo &, e È, (fé < &1) rispettivamente le ascisse di E e di F. Siano 
«(x) e y(x) due arbitrarie funzioni della x definite in (xo, #1), ivi finite 
e continue, delle quali la seconda non sia identicamente nulla in (£,, &1); 
e consideriamo l'equazione differenziale lineare ordinaria del 2° ordine 
d*v dv 
(8) «(+ dro = 2,0), 
da* 
contenente il parametro 4. Esistono valori 4; del parametro, a ciascuno dei 
quali corrisponde una relazione lineare 
(9) Piv + pisvo + pi= 0, 
la quale lega i valori v, e vs che ogni integrale della (8) (fattovi 4 = 4;) 
prende in &, e in È,. 
Diamo a 4 uno 4; di questi valori. Indi definiamo in R due funzioni 
LA RR 5 da SE 5 3 
a(c,y) e Àic(1, y), ivi tinite e continue con >> , Che si riducano rispetti- 
vamente alle funzioui @(2) e Z;jy(x) per y="/. Sarà assicurato il nostro teo- 
rema di unicità per l'equazione 
da 
de De 
= agi E) 
se sceglieremo poi % in guisa che, essendo 2(2, 4) < 0, risulti la funzione 
1 da PI 
71 Ae DI 
i 7) (2 o dI dY 
