— 326 — 
finita e continua in R. Perchè si verifichi quest ultima circostanza, basta 
evidentemente dedurre ) dall'equazione 
d da 
— (ub)=pu{2%A;e- — 
ag 0) "( ie Dl 
dove w designa un'arbitraria funzione, sempre positiva in R. Poniamo 
1 (E 2a) 
TRAI 2: i 
(11) dei) (2 dana day ; 
con questo valore di 4, ogni soluzione della (10) soddisfa, per y=/, alla 
equazione (8), ai cui coefficienti si riducono quelli della (10). 
Occorre ancora ulteriormente disporre di c e di 4 in guisa che per la 
funzione / definita dalla (11) si abbia d(x,%) = 0. A tale scopo, lasciando @ 
affatto arbitraria fra le funzioni che si riducono ad @(x) per y=/, sce- 
gliamo la funzione e(e ,y), fra quelle che si riducono a y(x) per y=/, 
in guisa che risulti 
È da 
(12) I u(2%6— C)m=o0. 
ciò che si potrà conseguire ancora con una grandissima arbitrarietà. Detta 
infatti p(w,y) un'arbitraria funzione definita in R, identicamente nulla per 
y==l e sempre positiva per y >, poniamo 
c(2,9)=y() + Mp(2,7), 
dove M designa una costante. La disuguaglianza (12) si traduce nella se- 
guente: 
À A da 
24M f updy + f u (22r-3)m=o, 
l I x 
k 
alla quale, poichè fun dy > 0, si potrà soddisfare dando ad M un valore 
0 
assoluto convenientemente grande e segno contrario a quello di 4;. 
Scelti nel modo ora detto è coefficienti della (10), questi soddisfano 
alle condizioni sotto le quali è assicurata, quando esiste, l'unicità in C 
dell’integrale che su s prende valori prescritti, non ostante che tali valori 
non possano assegnarsi arbitrariamente: quelli nei punti E ed F di s 
devono soddisfare alla relazione lineare (9) (). 
(*) Per un’equazione del tipo (2), la natura delle caratteristiche (doppie) si ricon- 
nette (E. E. Levi, Caratteristiche multiple e problema di Cauchy, Annali di Matematica, 
tomo XVI della serie 3) alle proprietà del coefficiente 4(2 ,y), Se nel campo C esistono 
caratteristiche sulle quali 27=0 e caratteristiche sulle quali 2 2 0, l'equazione ha in C 
caratteristiche di due diversi tipi. L'analisi svolta nel testo pone in luce la singolare in- 
fluenza di questo fatto sopra il problema dei valori al contorno ivi considerato. 
