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5. Di esempî come il precedente è facile, imitando il procedimento ora 
esposto, trovarne moltissimi altri, specialmente quando si supponga che la 
parte s del contorno del campo € sia chiusa, non avendo allora più da sod- 
disfare alla condizione 4(a, 4) = 0. 
Tralasciando quest'ordine di considerazioni, ritorniamo al teorema di 
unicità, per il campo C considerato al num. precedente, relativo agli inte- 
grali della (2) che prendono, su s, valori prescritti. 
Si può stabilire un teorema di confronto dell'equazione (3) con la equa- 
zione autoaggiunta 
(13) I NN 
; da? (PET 
identico a quello da me dato nella Nota apparsa nell'ultimo fascicolo di 
questi Rendiconti, togliendo, nel caso %(x,%) <= 0, la condizione per l'in- 
tegrale u di annullarsi anche sul segmento di caratteristica AB facente 
parte del contorno di C. Si ha, in particolare, il teorema: 
Se è ba. k)=0, A>c— ali da + i in tutto C, ed ivi esiste 
2\ da dI , 
un integrale della (13) sempre diverso da sero, un integrale della (3) 
nullo su s è identicamente nullo in C. Ne segue: 
Se è b(a,k)=0, e indichiamo con M il massimo in T di 
1/ da ah) 
s i, 
o un numero maggiore di questo, in qualunque campo C, per il quale le 
curve laterali c, e cs del contorno staccano sopra ogni caratteristica un 
segmento minore di —=, è unico l'integrale della (2) che su s prende 
VM” 
valori prescriiti. 
La condizione 4(x,%) <= 0 può essere soppressa quando la parte s del 
contorno di C è chiusa; ed allora il semplicissimo teorema precedente co- 
stituisce, a mio credere, l’unica proposizione che sì sia fino ad ora formu- 
lata (rel campo non analitico) per l'integrale della più generale equazione 
lineare alle derivate parziali del 2° ordine, del tipo parabolico, indipenden- 
temente dalla conoscenza di integrali particolari dell'equazione data o di 
quella aggiunta (cfr. la citata mia Nota). 
Questa proposizione, nel caso particolare che per M sì possa assumere 
un infinitesimo positivo, nel caso cioè che sia, in 7°. 
1/ da di | 
e— ail * + % = (0 
sì deduce subito dalla (5), col farvi p"=0,x,= ;; e, del resto, fu già 
notata dal Dini nella Memoria citata (pag. 63). 
