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O è un punto fisso; « una omografia vettoriale propria e il cui invariante 
terzo supporremo positivo; a,b due vettori; 7# un numero positivo maggiore 
di uno (!). 
Queste formule definiscono una trasformazione di Lorentz, che indiche- 
remo brevemente con Z (II, pag. 107). Le formule inverse, pel passaggio 
da S' ad S, si deducono subito dalle precedenti, e sono: 
(1) P_0=KaP oe, (SIAE 
Le equazioni dell’elettrodinamica di Lorentz si trasformano in se stesse, quando 
sì operi una trasformazione Z (teorema di relatività); e le relazioni che le- 
gano gli elementi trasformati (densità elettrica 0, velocità v degli elettroni, 
forza elettrica e magnetica e, m) ai primitivi, nel passaggio dal sistema 
S ad S', sono le seguenti (II, pag. 113): 
(3) '=o(m4+vX bb) 
(4) ov =09(avHa) 
(5) m'=Ram+a/ ae 
(6) e =Ree—a /\ am. 
Da queste si dedurranno le formule inverse pel passaggio da .S' ad ,S 
(mutando «,a,b rispettivamente in Ke, — b, — a), e cioè 
(3°) o=o(Mm_—-V'Xa) 
(4) ov=0'(Kav' — b) 
(5') m= RKam'—b/ Kae' 
(6) e= RKae + /\ Kam". 
Infatti, le (3) e (4') si scrivono subito confrontando le (3) e (4) colle (1), 
sostituendo cioè ov, o'v a P—0,P — 0; 0 e d'atel' rispettivamente. 
e tenendo presenti le (1’). Rammentando poscia la formula (II, pag. 113, 
[10]) 
am=mmn' —a/e', 
sì operi sui due membri con RKa; tenendo presenti le formule (I, pag. 38, 
[AE 1, pag. 107,681 3) 
(7) Ra.Ka= RKa.a=Lha=m , ab=ma , Koa=mb, 
sì deduce subito la (5°). E del pari si opera per la (6'). 
(*) Anche il sig. E. Hahn, nella Memoria: Grundlagen zu einer T'heorie der Lorentz- 
transformationen [Archiv der Mathematik und Physik, dritte Reihe, 21 B., 1-42 (1913)], 
si è in parte valso di questa rappresentazione, e poi esclusivamente della teoria delle 
matrici quaternarie. 
