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Per maggiore chiarezza di quanto dovremo dire in seguito, conviene 
notare e ricordare le seguenti proprietà delle trasformazioni Z, esprimenti, 
in forma assoluta, note proprietà dei determinanti ortogonali: 
(8) Reb=a : RKaa= bh 
(9) Ra=ma —H(b,a) ; RKa= mKa — H(a, b) 
(10) a.Ka=1 #+H(a,a) 7 Keser-sl + H(b, b) 
(11) Rea.RKa=m? — H(a, a) , RKa.Ra=m? —H(b,b) 
(le) ese SA —H@,a), AM = 1 ZL Hb.b). 
Infatti, operando con Re sulla terza, e con RKe sulla seconda delle 
(7). si deducono le (8). 
Possiamo operare in modo identico sulle (10) già note (II. pag. 107, 
[3], [4]), ed otterremo 
Ra.Ka.a= Ra + Hb, Rab) 
la quale, per le (8), dimostra la prima delle (9). 
Tornando ad operare sulle (9) con RKa ed Ra, oppure operando diret- 
tamente con R sulle (10) si proveranno le formule (11); e da queste, per 
le (I, pag. 38, [4']), si ricaveranno le (12). 
Si osserverà che col sussidio delle (9) è possibile far figurare la sola 
omografia @ e la sua coniugata Ke nei secondi membri di (5), (6), (5'). (6); 
ma non faremo uso di tali formule più complicate delle (5) ..... (6°). 
Dai risultati precedenti si deducono queste altre conseguenze : 
(13) o'.RKav'=o0(mv + b) 
(13/) o.Rav =o'(mv — a) 
(14) RKam'= m?îm—-bXm.b+wmb/e 
(15) RKae'= me —bXe.h —mb/Am 
(14') Ram= m°m'—-aXm'.aT—-ma/e' 
(15') Rae=m?e' —aXe'.a + ma/\m'. 
Per dimostrare le (15) applichiamo l'operatore RKe alla (4) e l'operatore 
Ra alla (4), e rammentiamo le (8). 
Parimenti da (5), operando con RKe, otterremo anzitutto : 
RKam'= RKa.Ram-+(Kaa)/Ke.ee; 
poscia, dalla seconda delle (11), 
RKa.Ram= m°?m —bXm.b, 
e, per l'ultima delle (7) e la seconda delle (10), 
(Kaa)/\Ka.ce=wmb/\(e+eXb.b)=mbAe; 
risulterà quindi dimostrata la (14). Analogamente si procede per le altre. 
