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Avremo, quindi, 
(3) av=av+a , ev=Kav—b 
(4) nn=1. 
Infatti, dalla prima delle (3) e delle (2), per la (10) del $ precedente, 
si deduce 
n(Kav —hb)= Ka.av+ Kea—-mbT—-vXb.b=v; 
e poichè il primo membro vale 7'V, resta verificata la (4). 
Dalle (8) si ricava pure 
(5) n.RKavy=mv+b , n.Rav=mv—a; 
e dal confronto delle (2), (3) colle (1), deduciamo 
(6) n1_-v*)=1—v?. 
Definiamo ora due nuove omografie y , y' 
(7) y=a+H(v,a) , y=Ka—H(v,b). 
A differenza dell'omografia costante @, esse sono funzioni di ? e di 7, e, 
quindi, di P' e di 7’; e risultano dalla somma di una omografia propria e 
di una diade, e, quindi, di una forma molto frequente in elettrodinamica. 
Noi anzitutto proveremo che 
(8) y'=yy=1. 
Per un teorema noto (I, pag. 46), basterà provare una delle due. Ora, per 
proprietà note (I, pag. 43, [2]), si ha 
yy =@a.Ka + H(v, a) Ke — «.H(v,b)— H(v,a). H(v', b) 
=1+H(a,a) + H(av,a) — H(v,eb)—vXb.H(v',a). 
Ma dalle (3) e poi dalla seconda delle (7) del $ 1 si ha, successivamente 
H(av,a)=wH(v,a)—H(a,a) 
H(v', eb) +vXb.H(v',a)=(m+vXb)HV,a)=7xH(v',a); 
quindi, con la sostituzione diretta, risulterà provata la prima delle (8). 
Risulta pure, per lo stesso teorema precedentemente ricordato, che y 
e y' sono omografie proprie. 
Altre proprietà di queste omografie, che dovremo spesso applicare, sono 
le seguenti: 
(0) RK Ha wi Ky=e—H(b,v) 
(10). lsyi=% ; ly = 
(11) Ry = aKy ì Ry = w'Ky 
(12) KRy = ny i, KRy' = n'y 
(13) yb= na 7 ya= a'b 
(14) Ka.yb= mab È a.Ya=mn'a 
(15) KRe.yb= rh ; Reiani-mat 
